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f´(x) = 0 ; f´´(x) = 0 und f´´´(x) = 0 | und nun?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> f´(x) = 0 ; f´´(x) = 0 und f´´´(x) = 0 | und nun?
 
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rumcajs007
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Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 606
Wohnort: Hinter den Bergen

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 15:44:49    Titel:

ja moment moment...

offensichtlich gibst hier nur ein minimum aber egal.

f(x)=x²+²

f'(x)=4x³ -> Nullstelle bei x=0

f''(x)=12x² einsetzen ergit null, also weiter ableiten...

f'''(x)=24x ebenso...

f''''(x)=24 klar, zum einsetzt gibts nichts aber der Wert ist positiv und somit es muss ein minimum beim x=0.

vieleicht noch eine idee ? Smile
Leroy42a
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 642
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 16:56:17    Titel:

rumcajs007 hat folgendes geschrieben:
vieleicht noch eine idee ? Smile

Ähh, weniger! Embarassed

Aber eine Frageerweiterung: Bei Wikipedia steht ja ein
Kriterium:


Was ist denn aber, wenn es kein n mit f(n)(x0) != 0 gibt,
d.h. sämtliche Ableitungen gleich 0 sind? Shocked

Kann man dann eine Aussage machen? Oder ist f selbst
dann eine ganz bestimmte Funktion?
Leroy42a
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 642
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 16:58:36    Titel:

Ich habe gerade das 2. Kriterium bei Wikipedia vergessen
reinzukopieren.
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 17:00:20    Titel:

Leroy42a hat folgendes geschrieben:
Was ist denn aber, wenn es kein n mit f(n)(x0) != 0 gibt,
d.h. sämtliche Ableitungen gleich 0 sind? Shocked

Kann man dann eine Aussage machen? Oder ist f selbst
dann eine ganz bestimmte Funktion?

Dann ist f die Nullfunktion.
Octavian
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Anmeldungsdatum: 08.03.2006
Beiträge: 1857
Wohnort: Sachsen

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 17:07:09    Titel:

Das is bei f(x) = 0 oder f(x) = 1,23456789 für jeden Punkt der Fall, oder?

Das sind natürlich scheiß Funktionen, aber es sollte doch so sein, oder?

Anstieg ist überall 0 und die "Änderung des Anstieges" somit auch .... usw.
Leroy42a
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 642
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 17:07:44    Titel:

Peneli hat folgendes geschrieben:
Dann ist f die Nullfunktion.

Sicher, oder deine Vermutung? Shocked

Also wenn f die Nullfunktion ist, dann folgt natürlich das
obengeschriebene.

Ich wollte aber wissen, ob ausschließlich die Nullfunktion
diese Eigenschaft hat oder ob es eine andere Funktion gibt,
deren sämtliche Ableitung an einer bestimmten Stelle x0 0 sind.
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 17:10:44    Titel:

Peneli hat folgendes geschrieben:
Dann ist f die Nullfunktion.

Oder eine andere konstante Funktion mit f(x)=a, wenn nicht verlangt wird, dass f^(x0)=0.
Bin mir da ziemlich sicher, ich werd mal überlegen, ob mir ein Beweis dazu einfällt...
Leroy42a
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 642
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 17:22:31    Titel:

Peneli hat folgendes geschrieben:
ich werd mal überlegen, ob mir ein Beweis dazu einfällt...


Toll! Und wenn du einen erarbeiten kannst, poste ihn hier
doch bitte. Würd' mich interessieren wie man an sowas rangeht.
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 17:38:46    Titel:

Ok.

Es gelte also f^(n)(a)=0 für alle n aus N.
Da wir von einer beliebig oft stetig differenzierbaren Funktion f ausgehen, existiert die Taylorreihe von f.
Wir entwickeln um a:

f(x) = sum[k=0 bis oo][f^(n)(a)/n!*(x-a)^n] = f^(0)(a)/0!*(x-a)^0 = f(a).

Wenn f(x) also an allen Stellen dem Funktionswert an der Stelle a entspricht, ist die Funktion konstant.
rumcajs007
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Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 606
Wohnort: Hinter den Bergen

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 18:16:49    Titel:

ich blicke jetzt nicht ganz durch was du mir versuchst zu sagen mit dem kriterien, eine vollständige seite wäre vieleicht besser....aber es geht euch bestimmt darum dass f(x) doch Null wird und das ableiten hat keinen sinn mehr, aber ! bevor es zu der null kommt existiert ein f'''<>0 und dieser wert entscheidet ob max oder min. ich hoffe wir reden nicht aneinander vorbei... Embarassed
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