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integral
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katjes21
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Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 20:00:31    Titel: integral

habe hier 2 eigentlich leichte aufgaben, aber bin mir über den lösungsweg nicht sicher - ich weiß nicht wie ich mit den gegebenen grenzen umgehen soll - wäre schön wenn mir jemand helfen könnte

integral[0,pi] x*cos(x) dx

über die partielle integration komme ich auf x*sin(x) - int[0,pi]sin(x) dx
= x*sin(x) + cos(x)

und nun? muss ich jetzt nur die grenzen bei cos(x) einsetzen? so dass dann = x*sin(x) + (-1-1) = x*sin(x)-2

irgendwie sieht dies unrealistisch aus.

muss ich auch für x*sin(x) die grenzen einsetzen?
dann wäre es bei mir insgesammt -2 ...

wo ist mein denkfehler?
Bembel80
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Anmeldungsdatum: 04.04.2006
Beiträge: 360

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 20:17:15    Titel:

du musst die grenzen überall einsetzten wo du eine variable stehen hast. dann einfachh obere grenze minus untere grenze
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 20:27:09    Titel:

Beim unbestimmten Integral erhältst du eine Stammfunktion:
hier:
F(x) = = x*sin(x) + cos(x)

Wenn du nun das bestimmte Integral in den Grenzen von 0 bis pi ermitteln willst, musst du die Differenz der Funktionswerte berechnen :
F(pi) - F(0) = Question
katjes21
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Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 20:40:52    Titel:

ok ... also bei beiden produkten mit grenzwerten rechnen ... dann ist das ergebnis = -2 ?!?

wenn ich das auf int[0,2pi] x*sin(2x) anwende ergibt dies:
= x*sin(2x)[0,2pi] - int[0,2pi] -1/2 cos(2x)
= pi*0-0*0 - int[0,2pi] -1/2 cos(2x)
= 0 - -1/4 sin(2x)[0,2pi]
=0 - -1/4 sin(2pi) + 1/4 sin(2pi)
= 0+0+0
=0


stimmt das?
Bembel80
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Anmeldungsdatum: 04.04.2006
Beiträge: 360

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 21:45:24    Titel:

das richtige ergebnis ist -2
allerdings versteh ich deine rechnung nicht!
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 22:02:59    Titel:

was machst du denn Question

integral x*cos(x) dx = x*sin(x) + cos(x) = F(x) Arrow

integral[0,pi] x*cos(x) dx = F(pi) - F(0)

Es ist F(pi) = pi*sin(pi) + cos(pi) = pi*0 + (- 1) = - 1

und F(0) = 0*sin(0) + cos(0) = 0 +1 = + 1

Arrow F(pi) - F(0) = (- 1 ) - ( + 1) = -1 - 1 = - 2 Arrow

integral[0,pi] x*cos(x) dx = - 2 Smile
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