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Kurvenintegral-Kraftfeld
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PKK
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Anmeldungsdatum: 06.07.2006
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 23:17:24    Titel: Kurvenintegral-Kraftfeld



kann einer mir helfen

danke
metbaron
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Anmeldungsdatum: 27.10.2005
Beiträge: 1646

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2006 - 01:02:51    Titel:

ich bin zwar kein theoretiker, aber ich hoffe, es funktioniert so:

die geleistete arbeit sollte eigentlich sein: W = int[k(x, y)dxdy*kurvenlänge]

die kurvenlänge errechnet sich folgendermaßen:

kurvenlänge = int[f(t)dt)], mit den integrationsgrenzen 1 und 2
LucyDiamond
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2006 - 07:53:19    Titel:

Komponenten des Vektorfeldes :

k_x = x*y = t * 1/t = 1
k_y = x²/y = t² / (1/t) = t³

Kurve :

x = t
y = 1/t

dx/dt = 1 --> dx = dt
dy/dt = - 1/t²


---> W = int [k_x * dx + k_y * dy] = int [dt] + int [-t dt]

---> W = t - t²/2 |t1 bis t2

W = -1/2
PKK
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Anmeldungsdatum: 06.07.2006
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2006 - 08:37:07    Titel:

LucyDiamond hat folgendes geschrieben:
Komponenten des Vektorfeldes :

k_x = x*y = t * 1/t = 1
k_y = x²/y = t² / (1/t) = t³

Kurve :

x = t
y = 1/t

dx/dt = 1 --> dx = dt
dy/dt = - 1/t²


---> W = int [k_x * dx + k_y * dy] = int [dt] + int [-t dt]

---> W = t - t²/2 |t1 bis t2

W = -1/2


was ist dx bzw.dy und dt

woher bekommst du die
metbaron
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Anmeldungsdatum: 27.10.2005
Beiträge: 1646

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2006 - 08:52:14    Titel:

dx und dy sind differentielle wegelemente (in x- bzw. y-richtung)
dt ist ein differentielles zeitelement
LucyDiamond
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2006 - 08:53:19    Titel:

Die Arbeit wäre W = int [k_x * dx + k_y * dy]

Da die Kurve aber in Parameterdarstellung angegeben ist (also in Abhängigkeit von t), müssen k_x, k_y, dx und dy umgeschrieben werden.

Bei k_x und k_y ist das leicht, denn man ersetzt einfach x durch t und y durch 1/t.

Um dx und dy umzuschreiben, muss man x und y nach t ableiten :

x = t
x' = dx/dt = 1

---> dx = 1*dt = dt

y = 1/t
y' = dy/dt = -1/t²

---> dy = -1/t² * dt


So wird das komplette Integral, welches ja von x und y abhängt, in Abhängigkeit von t geschrieben und lässt sich dann auch nach t integrieren.
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