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Frage zu Formel
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Xenios
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Anmeldungsdatum: 04.04.2006
Beiträge: 110

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2006 - 16:29:59    Titel: Frage zu Formel

Mit folgender Formel komme ich nicht klar:

Sm=-R*Sigma Ni*In(Ni/(Sigma Ni))

Sm= Mischentropie
R= Gaskonstante
Ni= Anzahl der Moleküle in mol

Was soll ich mit Ni/(Sigma Ni) anfangen?
Ni ist mir klar, aber was ist Sigma Ni?

Die o.g. Formel soll folgende Formel ergenzen:

G=Sigma Ni*gi

G= freie Enthalpie
gi=freie Enthalpie für 1 mol Ni

Ergenzt sied die Formel so aus:

G=Sigma Ni*gi+R*T Sigma Ni*In(Ni/(Sigma Ni))
LucyDiamond
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2006 - 17:44:04    Titel:

Der Index i deutet an, dass man nur ein einzelnes Teilchen betrachtet. Die Summe über alle Teilchen ist dann die Gesamtteilchenzahl des Systems.
Xenios
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Anmeldungsdatum: 04.04.2006
Beiträge: 110

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2006 - 18:39:23    Titel:

Danke LucyDiamond,
Könntest du oder wer anders Ni/(Sigma Ni) bitte in Worte fassen.
Ich glaube ich verstehe es dann noch besser Exclamation

Dann habe ich zu meiner als aller erstes geschriebenen
Formel noch eine Frage:
Warum steht vor dem R ein Minus?
Zitat:
Sm=-R*Sigma Ni*In(Ni/(Sigma Ni))

Und warum ist es in der letzten Formel positiv?
Zitat:
G=Sigma Ni*gi+R*T Sigma Ni*In(Ni/(Sigma Ni))

Und eine aller letzute Frage habe ich noch:
Was bedeutet in Worten dies?
Zitat:
G=Sigma Ni*gi
LucyDiamond
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2006 - 19:18:23    Titel:

Xenios hat folgendes geschrieben:
Danke LucyDiamond,
Könntest du oder wer anders Ni/(Sigma Ni) bitte in Worte fassen.
Ich glaube ich verstehe es dann noch besser Exclamation


Sorry, ich hab eben ein wenig schludrig geantwortet.... hatte deinen Text nur überflogen.

Ni ist die Teilchenzahl des ersten/zweiten/dritten... Gases, sigma(Ni) ist die Gesamtteilchenzahl des Systems.

Xenios hat folgendes geschrieben:

Dann habe ich zu meiner als aller erstes geschriebenen
Formel noch eine Frage:
Warum steht vor dem R ein Minus?
Zitat:
Sm=-R*Sigma Ni*In(Ni/(Sigma Ni))


Das ergibt sich, wenn man die Mischungsentropie herleitet (aus dem 1. und 2. Hauptsatz). Es macht aber auch anschaulich Sinn :
Der Logarithmus von Ni/sigma(Ni) ist < 0, da Ni < sigmaNi. Zusammen mit dem vorderen Minuszeichen ergibt sich eine positive Entropieänderung ---> die Entropie nimmt beim Mischen von Gasen zu.

Besser (und der Anschauung wegen sinnvoller) wäre es, wenn man den Quotienten im ln umdreht und damit das vordere Minuszeichen verschwinden lässt. So sieht man auf einen Blick, dass die Entropie zunehmen muss.

Xenios hat folgendes geschrieben:


Und warum ist es in der letzten Formel positiv?
Zitat:
G=Sigma Ni*gi+R*T Sigma Ni*In(Ni/(Sigma Ni))


Da bin ich mir jetzt nicht mehr sicher - aber für G gilt :

G = U + p*V - T*S.

Der letzte Term berücksichtigt die Entropieänderung. Mit dem Minuszeichen ergibt sich dann wieder ein +.

Xenios hat folgendes geschrieben:

Und eine aller letzute Frage habe ich noch:
Was bedeutet in Worten dies?
Zitat:
G=Sigma Ni*gi


Da fehlt was Wink

G=Sigma Ni*gi+R*T Sigma Ni*In(Ni/(Sigma Ni))

Die gesamte freie Enthalpie G eines Systems mehrerer Gase setzt sich zusammen aus den einzelnen freien Enthalpien der einzelnen Gase, abzüglich der mit der Temperatur multiplizierten Mischungsentropie.
Xenios
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Anmeldungsdatum: 04.04.2006
Beiträge: 110

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2006 - 20:11:35    Titel:

Abermals vielen Dank,

Zitat:
Da fehlt was Wink

G=Sigma Ni*gi+R*T Sigma Ni*In(Ni/(Sigma Ni))

Das habe ich mit Absicht weg gelassen!
Ich wollte nur wissen, was dieses kleine Stück bedeutet.
Zitat:
G=Sigma Ni*gi

So wie ich es verstanden habe beschreibt dieser Abschnitt
die freien Enthalpien der einzelnen Gase.
Korregiere mich, falls ich falsch liege.
LucyDiamond
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2006 - 20:53:45    Titel:

Xenios hat folgendes geschrieben:

Das habe ich mit Absicht weg gelassen!
Ich wollte nur wissen, was dieses kleine Stück bedeutet.


Weiss ich, aber ich konnts einfach nicht so falsch stehen lassen Laughing

Xenios hat folgendes geschrieben:

Zitat:
G=Sigma Ni*gi

So wie ich es verstanden habe beschreibt dieser Abschnitt
die freien Enthalpien der einzelnen Gase.
Korregiere mich, falls ich falsch liege.


Ja genau.
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