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Der verflixte Brocard-Punkt
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MatheIdiotin84
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Anmeldungsdatum: 11.07.2006
Beiträge: 2
Wohnort: Dresden

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2006 - 14:45:12    Titel: Der verflixte Brocard-Punkt

Shocked ich habe die schöne aufgabe bekommen etwas über den brocard-punkt zu berichten. dazu gehört auch, dass ich beweisen muss, dass jener überhaupt existiert. da ich beweise sehr liebe, stehe ich vor einem großen rätsel. selbst bücher und i-net konnten mir nicht helfen. ich danke für jeden ratschlag.
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2006 - 14:48:15    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Brocard-Punkt

Kurz und pregnant.

Gruss:


Matthias

P.S.: Wenn du gezielte Fragen zu dem Thema hast, bitte erneut posten.
MatheIdiotin84
Newbie
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Anmeldungsdatum: 11.07.2006
Beiträge: 2
Wohnort: Dresden

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2006 - 14:49:38    Titel:

Very Happy so wiet hatte ich es auch schon geschafft aber da ist kein beweis. dies ist ja das wichtigste... Crying or Very sad
yushoor
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2006 - 18:39:51    Titel:

nennen wir in dem bildchen von wikipedia noch den mittelpunkt des kreises unten M.

zu zeigen: PAB=PBC (winkelzeichen lass ich ma immer weg).

wir wissen:
MBC = 90 = MBA+PBA+PBC
MAB = MBA
MAP = MPA
MBP = MPB

erste gleichung umschreiben:
0 = MBA + PBA + PBC - 90
= MBA + (180 - PAB - APB) + PBC - 90
= MAB + 90 - PAB - (MPA + MPB) + PBC
= MAB + 90 - PAB - (MAP + MBP) + PBC
= MAB + 90 - PAB - (MAB + PAB + MBP) + PBC
= 90 - 2*PAB - MBP + PBC
= -2*PAB + PBC + (90 - MBP)
= -2*PAB + PBC + PBC
= -2*PAB +2*PBC
<=> PAB = PBC

für die anderen seiten geht das natürlich entsprechend genauso.
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