Integral in der Physik

chemix · Verfasst am: 11 Jul 2006 - 20:26:20 Titel: Integral in der Physik

Hallo,

hab ein Verständnisproblem bei der Anwendung des Integrals in der Physik. Heute z.B. hab ich mich mit dem Drehmoment M beschäftigt. Dabei entspricht M dem Produkt aus m (Masse), g (Erdneschleunigung) und dem Abstand r zur Bezugsachse. So weit so gut. Aber um nun das Drehmoment beim Schwerpunkt einer Fläche oder Körpers..., zu beschreiben wird die Formel M= g*S(=Zeichen für Integral) r*dm. Also, ich hab diese Form so verstanden, dass die Integrationsvariable dm einer infinitesimalen kleinen Masse entspricht die mit der variablen Grösse r multipliziert wird. Und das Integral dann der Summe der einzelnen Produkte darstellt. Was ja auch Sinn macht, weil in diesem Zusammenhang die Änderung des Drehmomentes mit dem Abstand zur Bezugsachse variiert. Aber man könnte auch den Zusammenhang über dr beschreiben, also dass r konstant bleibt und die Masse variiert, dann ändert sich das Drehmoment mit der Masse. Geht das auch???? Hab ich das Integral in der physikalischen Anwendung überhaupt richtig verstanden. Hat das physikalische Integral überhaupt einen geometrischen Hintergrund. Also ich bitte dringend um eine Antwort um einen klareren Blick für die Sache zu entwickeln!!! Vielen Dank!!!
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scio ut nesciam

R@W · Verfasst am: 11 Jul 2006 - 20:48:39 Titel:

es muss heissen int[r*dm] da fuer das drehmoment der massezuwachs pro R von bedeutung ist. es muss ja nicht unbedingt heissen, das die masse homogen verteilst ist. du kannst jedoch eine umformung machen, wenn du z.b. eine konstante dichte hast und und ein zylindrichen koerper. den von dem kannst du die massen zunahme leicht in abhaengigkeit von r ausdruecken, naemlich
m=rho*V=rho*l*pi*r^2
dm waere dementsprechend
dm = rho*pi*l*2*r*dr

mit l als laenge des zylinder, aber hier siehst du auch die schwierigket des problems beim umformen von dm nach dr, das ging hier so schoen weil es ein zylinder war, mit einer kugel sieht das ganze viel schlimmer aus, geschweige denn von anderen geometrischen objekten, aber dafuer gibts auch tafelwerke Wink

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chemix · Verfasst am: 11 Jul 2006 - 21:27:35 Titel:

Danke,

das war ne gute Antwort. Zwecks Vollständigkeit möcht ich noch fragen, ob sich das dm auf die Änderung des Drehmomentes bezieht also, m= Drehmoment. Und jetzt noch ne Frage eines Nicht-Physikers. Ist das Integral bei solchen Formulierungen als die Summe von dy zu verstehen. Bei deiner Herleitung z.B. hab ich das so verstanden, dm/dr=rho*l*pi*2r, also entspricht die infinitesimale Änderung des Drehmomentes dann dm=rho*l*pi*2r*dr. Möchte ich dann die Änderung über ein bestimmtes Intervall nehmen, so wende ich das Integral von dm, also int(dm)=int(rho*l*pi*2r*dr) an. Ist das richtig so?? Ist das der allgemeine mathematische Beschreibungsvorgang in der Physik?? Also ich bitte noch um eine Antwort. Vielen Dank und besten Gruß-chemix
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scio ut nesciam

R@W · Verfasst am: 11 Jul 2006 - 21:37:22 Titel:

M ist das drehmoment, m die masse, daher ist dm eine infinitesimales massestueck.

das integral kann als summe aufgefasst werden
summe ueber alle (r*dm) und wird fuer dm -->0 und die anzahl der summanden --> unendlich zum integral

dm=rho*l*pi*2r*dr ist eine infinitesimale anederung der masse bei einer infinitesimale anederung des radiuses (gilt nur fuer einen zylinder).

"int(dm)=int(rho*l*pi*2r*dr)"
da faehlt das r auf der linken seite int[r*dm] und wenn du jetzt fuer dm obiges einsetzt kommt folgendes raus:
int[rho*l*pi*2(r^2)*dr]
und du musst noch die grenzen festlegen, bei int[r*dm] geht es von 0 bis m_o
und bei int[rho*l*pi*2(r^2)*dr] von 0 bis r Wink

ja das kann man als eine mathematische beschtreibung der physik auffassen (man muss es aber nicht), es gibt auch in der mathemathik drehmomente, und das drehmoment erster ordnung entspricht (bis auf vorfaktoren glaub ich) dem physikalischen drehmoment.
jedoch gibt es in der mathematik auch drehmoment hoehere ordungen
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