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Zwei Autos überholen sich, wie rechnen ??
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lutli
Gast






BeitragVerfasst am: 04 März 2004 - 14:25:11    Titel: Zwei Autos überholen sich, wie rechnen ??

Auto A verlässt Punkt X, fährt mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h.
Auto B verlässt denselben Punkt eine Stunde später, fährt mit 60 km/h.
Nach welcher Fahrzeit überholt Wagen B den Wagen A ? Die Antwort scheint klar: nach 1 Stunde Fahrzeit, da B doppelt so schnell fährt wie A.

Wie verhält es sich aber wenn A mit 33 km/h und B mit 47 km/h fährt ?
Wie lautet die anzuwendende Formel ?

Danke für Eure Hilfe
Lutli
marc
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Anmeldungsdatum: 01.03.2004
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 05 März 2004 - 11:20:49    Titel:

Hallo Lutli,

beide Autos sind zu derselben Zeit an derselben Stelle; du könntest also zwei Funktionen aufstellen, die jeweils für eine Auto angeben, nach welcher Zeit das Auto an welcher Stelle ist (eine so genannte Weg-Zeit-Funktion).

Zum Beispiel ist die Geschwindigkeit v_A von Auto A:
v_A=30 km/h
Die Weg-Zeit-Funktion lautet also:
s_A(t) = 30 * t
(das kannst du einfach überprüfen, nach einer Stunde 30 km, nach 2 Stunden 2*30 km,...)

Bei dem zweiten Auto muß beachtet werden, dass es erst eine Stunde später startet:
s_B(t) = 60*(t-1), t>=1
(auch hier kannst du einfach überprüfen: Nach einer Stunde ist s_B(1)=0, nach zwei Stunden s_(2)=60).


Aus dem einleitenden Satz folgt sofort die Gleichung:
s_A(t) = s_B(t)

<=> 30*t = 60*(t-1)
<=> t = 2(t-1)
<=> t = 2t-2
<=> t = 1

Nun bekommst du es auch mit den anderen Zahlen hin, hoffe ich Wink

HTH,
Marc
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