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Ableitungen von wurzeln
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Möiri
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Anmeldungsdatum: 14.07.2006
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 14:24:44    Titel:

bei deinem Problem hast du die Funktion g(x) als innere Ableitung:

g(x) = exp(nx) + m

dg(x)/dx = n*exp(nx)

es wird immer schrittweise Abgeleitet und die innneren Ableitungen mit dem Rest multipliziert.
Das (nx) wird auch noch einmal abgeleitet und ergibt den Faktor n vor der exp()-Funktion

edit: fkt. angepasst
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1782
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 14:38:05    Titel:

Kurz: Kettenregel.
schinki
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Anmeldungsdatum: 17.07.2006
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 14:42:03    Titel:

Also da werd ich ketzt nicht schlau draus kannst du es mir anhand meines beispiels erklären
schinki
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Anmeldungsdatum: 17.07.2006
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 14:46:52    Titel:

Kann mir mal jemand sagen ob man das nur für das Studium braucht oder wird es später im Berufsleben auch vorkommen. Ob ich das nur für Klausuren wissen muss oder wirklich verstehen sollte! Rolling Eyes
Möiri
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Anmeldungsdatum: 14.07.2006
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 14:55:29    Titel:

Kettenregel! Genau so würde das Ding heissen Wink

y = (exp(4x)+1)^(3/2) = (f1(x))^(3/2) mit f1(x) = exp(4x)+1 = exp(f2(x))+1 mit f2(x) = 4x

dy/dx = (3/2) * (f1(x))^(1/2) * f2'(x)*f1'(x)

du musst es dir seblst aufschreiben und so ordnen, damit es für dich übersichtlich wird
schinki
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Anmeldungsdatum: 17.07.2006
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 15:05:49    Titel:

Moment wo kommt denn das f1 und das f2 auf einmal her so langsam kann ich dir net mehr folgen
Möiri
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Anmeldungsdatum: 14.07.2006
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 15:21:15    Titel:

also, deine Funktion:

f(x) = (exp(4x)+1)^(3/2)

es sind mehrere Funktionnen ineinander verschachtelt (deswegen die Kettenregel)

f(x) = f1(x)^(3/2)
f1(x) = exp(4x)+1

dann kannst du weiter verschachteln:

f1(x) = exp(f2(x))+1
f2(x) = 4x

wenn du nun f(x) ableiten willst, musst alles schön der Reihe nach ableiten:

1. Wurzelfunktion:
f(x) = f1(x)^(3/2)
df(x)/dx = (3/2) * f1(x)^(1/2) * df1(x)/dx

2. exp()-fkt (f1(x)):
f1(x) = exp(f2(x))+1
df1(x)/dx = exp(f2(x)) * df2(x)/dx

3. lineare fkt (f2(x)):
f2(x) = 4x
df2(x)/dx = 4

nun kannst du alles der Reihe nach einsetzen et voilà...

(Nun bin ich am Ende meiner Erklär(un)künste)
Matthias20
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 15:32:10    Titel:

ich hoffe, ich habe mich nicht verschrieben...

Vorgehensweise am Bsp. einer einfachen Polynomfunktion:

g(x) = (3x+1)^4
g'(x) = 4*[(3x+1)^3]*3

4-1 = 3 ; allg. n-1
3 = innere Ableitung von 3x+1
In deinem Falle:

f(x) = [ (e^(4x+1))^3 ]^0,5 = (e^(4x+1))^1,5

f'(x) = 1,5*[(e^(4x+1))^0,5]*4e^(4x+1)
f'(x) = 6*[(e^(4x+1))^0,5]*e^(4x+1)

Gruss:


Matthias
Möiri
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Anmeldungsdatum: 14.07.2006
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 15:38:29    Titel:

@ Matthias20: um weiterer Verwirrung vorzubeugen:

die Ausgangsfunktion ist f(x) = [ (e^(4x) + 1)^3 ]^0.5


Zuletzt bearbeitet von Möiri am 17 Jul 2006 - 15:43:46, insgesamt einmal bearbeitet
schinki
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Anmeldungsdatum: 17.07.2006
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 15:46:54    Titel:

f´(x)= [3/2 (e^(4x)+1)^1/2] * 4x*e^(4x) ????

stimmt das jetzt??? ??????
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