Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Ableitungen von wurzeln
Gehe zu Seite Zurück  1, 2, 3, 4  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ableitungen von wurzeln
 
Autor Nachricht
schinki
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 17.07.2006
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 15:39:43    Titel:

also jetzt weis ich warum ich net mehr durchblicke du hast einen kleinen wichtigen fehler gemacht unszwar ist die gleichung
f(x)= (e^(4x)+1)^3/2
dann hab ich raus

f´(x)= [3/2 (e^(4x)+1)^1/2] * 4x*e^(4x)+1

jetzt sag mir bitte das das so stimmt


Zuletzt bearbeitet von schinki am 17 Jul 2006 - 15:44:12, insgesamt einmal bearbeitet
Matthias20
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 15:42:25    Titel:

oh ok!

Dann:

f(x) = [ (e^(4x) + 1)^3 ]^0.5

f'(x) = (e^(4x) + 1)^1,5 = 1,5*[(e^(4x)+1)^0,5]*4e^(4x)

Gruss:


Matthias
Matthias20
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 15:43:53    Titel:

schinki hat folgendes geschrieben:
also jetzt weis ich warum ich net mehr durchblicke du hast einen kleinen wichtigen fehler gemacht unszwar ist die gleichung
f(x)= (e^(4x)+1)^3/2
dann hab ich raus

f´(x)= 3/2 (e^(4x)+1) * 4x*e^(4x)+1

jetzt sag mir bitte das das so stimmt


die 1 faellt als konstanter Faktor bei der inneren Ableitung weg!

Wenn du (...)^1,5 ableitest, bleibt der Exponent ^0,5 stehen, da gilt: n-1
Ist so schoen farbig dargestellt ;-)

Gruss:


Matthias
schinki
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 17.07.2006
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 15:58:34    Titel:

kann mir mal einer von euch sagen ob das stimmt oder nicht das wäre echt cool!!!
Glumb
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1782
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 16:04:37    Titel:

Nöj,

Allgemein: [u(v(x))]'=u'(v(x))*v'(x)
Also auch: [u(v(w(x)))]'=u'(v(w(x)))*v'(w(x))*w'(x)
und so weiter..

Demnach:
f(x)=(e^(4*x)+1)^(3/2)
f'(x)=(3/2)*(e^(4*x)+1)^(1/2)*(e^(4*x))*4
=6*e^(4*x)*(e^(4*x)+1)^(1/2)
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 16:10:21    Titel:

Hier noch ein etwas anders dargestellter Versuch zum Verständnis der Kettenregel am Beispiel
f(x)= (e^(4x)+1)^3/2

was geschieht der Reihe nach mit der Variablen x (von innen nach aussen)?

1) innerste Funktion:

u = 4*x Arrow du/dx = 4

2) mit u geht es dann weiter:

v = e^u + 1 Arrow dv/du = e^u

3) jetzt kommt f:

f = v^(3/2) Arrow df/dv = (3/2)* v^(1/2)

Arrow Aus dem Produkt der drei Differentialquotienten erhältst du dann die Ableitung von f nach x Arrow
SO:
(df/dv)* (dv/du)* (du/dx) = df/dx

noch alle Ersetzungen wieder auf x beziehen und du hast f'
Smile
Matthias20
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 16:13:40    Titel:

schinki hat folgendes geschrieben:
f´(x)= [3/2 (e^(4x)+1)^1/2] * [color=red]4x*e^(4x)


du bildest die innere Ableitung, indem e^(4x)+1 abgeleitet wird.

Betrachten wir es hier mal als Funktion:

t(x) = e^(4x)+1
t'(x) = 4*e^(4x)

Wie schon gesagt, die 1 ist ein konstanter Faktor und faellt bei ableiten weg. Die aeussere Ableitung von e^(4x) = e^(4x) und muss nur noch mit der innere Ableitung multipliziert werden.

4x abgeleitet ergibt 4!

Also gilt fuer die urspruengliche innere Ableitung t'(x)

Gruss:


Matthias
schinki
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 17.07.2006
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 21:06:29    Titel:

Oh je leute ich bin sehr dankbar für all eure hilfe aber kann mir mal jemand die richtige lösung komplett hinschreiben dann kann ich das vielleicht besser nachvollziehen weil mit den ganzen zwischenschritten komm ich jetzt langsam net mehr klar

f(x)= sqrt (e^(4x)+1)^3

f´(x)= ???
Glumb
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1782
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 21:19:12    Titel:

Die steht hier schon mindestens fünf mal im Thread. Siehe bspw. die Beiträge von Möri und Matthias20. Wink
schinki
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 17.07.2006
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 21:19:48    Titel:

Also mathefan wenn ich dich jetzt richtig verstanden hab dann kommt bei mir raus

: f´(x)= 3/2 * [e^(4x)+1]^1/2*4*e^4x

wäre das so korrekt
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ableitungen von wurzeln
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite Zurück  1, 2, 3, 4  Weiter
Seite 3 von 4

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum