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Stammfunktion bilden
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Jules0815
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Anmeldungsdatum: 17.07.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 16:40:41    Titel: Stammfunktion bilden

Hallo,

ich verzweifele gerade an folgender Funktion, zu der ich eine Stammfunktion suche Crying or Very sad

Wahrscheinlich ist es mit irgendeinem "Insidertrick" mal wieder ganz einfach, aber ich schnalle es einfach nicht. Bin für Eure Hilfe (und Erklärung wie man zu dem Ergebnis kommt) extrem dankbar!

Die Funktion lautet:

f(x)=(2x-4)*e^-x

DANKE Smile
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 16:43:44    Titel:

verwende die partielle Integration mit u' = e^(-x) und v = 2x-4

= int((u' * v)*dx) = [u*v] -int(u*v')...

Versuchs mal.

Gruss:


Matthias
Jules0815
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Anmeldungsdatum: 17.07.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 16:49:25    Titel:

das habe ich versucht mit der Produktregel, also

u'*v+u*v'

ich habe die Klammer aufgelöst und dann versucht die einzelnen Teile aufzuleiten, aber das will irgendwie nicht so ganz...

die Integrale interessieren mich hier weniger, da ich nur F(x) benötige

aber irgendwie schnall ich das nicht Sad

Kann jemand Licht ins Dunkel bringen, wäre für Beispielschritte extrem dankbar!!!
Kirby
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Anmeldungsdatum: 08.05.2006
Beiträge: 352
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 16:55:08    Titel:

Produktregel verwendet man beim ABLEITEN. Du musst AUFLEITEN um die Stammfunktion zu finden. Dafür verwendest du partielle Integration. (Deswegen interessieren dich dir Integrale wohl!)

Wenn du nicht weisst, was das is, nutz einfach mal die Forumssuche unter diesem Stichwort, da findest du viele viele Beispiele.

Just try! Cool
Jules0815
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Anmeldungsdatum: 17.07.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 17:10:49    Titel:

hmm, ich habe das mal durch probiert

und hätte dann:


e^-x*(2x-4)-int 2*e^-x dx

wenn in der Arbeit nun aber nur eine Stammfunktion gefordert ist, schreib ich das dann so hin. Bin ratlos Rolling Eyes , trotzdem schon mal vielen Dank!
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 17:15:08    Titel:

Matthias20 hat folgendes geschrieben:
verwende die partielle Integration mit u' = e^(-x) und v = 2x-4

= int((u' * v)*dx) = [u*v] -int(u*v')...


= -e^(-x) * (2x-4) -int[(-e^(-x)*2)*dx]
= -e^(-x) * (2x-4) -2e^(-x)
= e^(-x) * [-2x + 4 -2] = e^(-x) * [-2x + 2] +C

Gruss:


Matthias
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 17:16:08    Titel:

Jules0815 hat folgendes geschrieben:
hmm, ich habe das mal durch probiert

und hätte dann:


e^-x*(2x-4)-int 2*e^-x dx

wenn in der Arbeit nun aber nur eine Stammfunktion gefordert ist, schreib ich das dann so hin. Bin ratlos :roll: , trotzdem schon mal vielen Dank!


du darfst "int 2*e^-x dx" natuerlich nicht so stehen lassen, sondern musst es noch integrieren ;-)


Matthias
Jules0815
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Anmeldungsdatum: 17.07.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 17:20:20    Titel:

wie kann man integrieren, wenn man keine Grenzen gegeben hat? Oder bin ich zu blöde? Ist schon einige Jahre her, dass ich das in der Schule hatte...
Ich habe nur dieser Aufgabe und die Aufforderung eine mögliche Stammfuntkion zu finden und zu beweisen, dass das eine ist (nehme mal an über F'(x)=f(x) ) Confused

oh man, ich bin fan von straight forward aufgaben ohne komische e`s und verschachtelungen...

trotzdem danke!
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 17:27:54    Titel:

wenn du ohne Grenzen integrierst, bildest du ein unbestimmtes Integral, welches, wie hier auch, mit '+C' gekennzeichnet ist. Hier ist C eine Konstante, die bei einer Integration ueber definierte Grenzen wegfaellt.

Gruss:


Matthias
Jules0815
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Anmeldungsdatum: 17.07.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 17:36:30    Titel:

sorry hatte die Antwort oben übersehen in meiner Panik Surprised

int f(x) dx ist dann einfach F(x)+C, ja?

Dann habe ich es jetzt glaube ich endlich kapiert!

Vielen Dank!!! Razz
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