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matrix eigenraum eigenwert inverse diagonalmatrix
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sbmiles21
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Anmeldungsdatum: 06.06.2006
Beiträge: 461

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2006 - 19:45:09    Titel: matrix eigenraum eigenwert inverse diagonalmatrix

HALLO
Kann die oben aufgeführten begriffe nicht richtig zu ordnen.

aus einer Matrix, kann ich eigenwerte und zu jedem eigenwert einen eigenrarum berechnen.
Meine Frage:

Wie sieht dann der raum aus? sind das infach die eigenvektoren ?

UND:Smile

heisst diagonalmatrix = die inverse?
meinevermutung : ich kann aus den eigenvektoren die inverse der matriux berechnen ? also nicht über den gaus jordan verfahren?



VIELEN DANK - MFGBEN Wink
glaess
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 193

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2006 - 05:45:04    Titel:

Hallo sbmiles,
vielleicht hilft dir das weiter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenraum


Eine Diagonalmatrix ist eine Matrix, wo alle Werte, die nicht auf der Hauptdiagonale liegen, null sind!

Was eine inverse Matrix ist, kannst du auch ganz gut hier lesen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Inverse_Matrix
Möiri
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Anmeldungsdatum: 14.07.2006
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2006 - 08:00:44    Titel:

Der Eigenraum ist der Nullraum von [A - d*I]x = 0, wenn d ein Eigenwert ist.

Für jeden Eigenwert findest du einen Eigenraum. Der Eigenraum besteht aus dem Null-Vektor und allen Eigenvektoren die Ax = dx erfüllen.

Diagonalmatrix wurde ja bereits erklärt. Als Ergänzung:
Wenn D eine Diagonalmatrix ist (nxn), mit den Werten x1, x2, ..., xn auf der Hauptdiagonale, dann ist D^-1 (inverse Matrix von D) auch eine Diagonalmatrix und hat die Werte 1/x1, 1/x2, ..., 1/xn auf der Hauptdiagonalen.

Ich kenne keine Methode, die erlaubt mit Hilfe der Eigenvektoren das Inverse einer Matrix zu finden
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