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Differentialgleichung 2. Ordnung
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-Dustin-
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Anmeldungsdatum: 18.07.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2006 - 15:29:10    Titel: Differentialgleichung 2. Ordnung

Hallo, ich habe ein riesiges Problem mit dem lösen eienr Aufgabe meines Übungsblattes und nach langem hin und herrechnen, bin ich zu keinem Ergenis gekommen, bzw. komme einfach nicht mit der Aufgabe klar, da mir absolut unklar ist, was ich machen soll, bitte um Hilfe.

Ich muss diese inhomogene lineare Differentialgleichung lösen
x''(t)-7x'(t)+6x(t)= t
Ich hab zwar einen Lösungsansatz, aber irgendwie komme ich nicht weiter
Kann mir vielleicht jemand dabei helfen oder mir Tipps dazu geben?
Hab jetzt die charakteristische Gleichung bestimmt rhoch2-7r+6=0 soweit ist das doch schon mal richtig oder?
glaess
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 193

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2006 - 16:33:40    Titel:

Hallo Dustin
Ich versuchs mal, ist aber shcon ein wenig her...

Zuerst schaust du dir das homogene Gleichungssystem an, also:
x''(t)-7x'(t)+6x(t)= 0

Lösung mit Exponentialansatz: x=exp(k*t)
x'=k*exp(k*t) x''=k²*exp(k*t)

einsetzen in Ausgangsgleichung und die k-Werte bestimmen...

Wenn du das gemacht hast schauen wir mal weiter..
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2006 - 17:29:54    Titel:

Hallo !

Wenn Du Dich mit DGLs 2.Ordnung beschäftigst, dann gehe ich davon aus,
dass Du weißt, wie man allgemein DGLs 1.Ordnung löst.

x''(t) - 7x'(t) + 6x(t) = t

Ansatz: y'(t) + a*y(t) = t mit y(t) := x'(t) + b*x(t)

Bestimme a und b und löse dann die DGLs 1.Ordnung .
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