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mathespiel
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hauy
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Anmeldungsdatum: 23.07.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 23 Jul 2006 - 13:58:33    Titel: mathespiel

hallo,

könnte mir bitte jemand kurz erklären, warum hier http://www.milaadesign.com/number.html immer das richtige symbol erscheint?

danke schonmal Smile[/url]
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 23 Jul 2006 - 14:04:38    Titel:

Wenn du Von einer ganzen Zahl ihre Quersumme subtrahierst, bekommst du immer ein Vielfaches von 9 (frag mich nicht warum, der Beweis würd mich auch interessieren). Und wenn du mal auf das Teil schaust, kommt das gleiche Symbol immer bei den Vielfachen von 9. so einfach ist das.
LucyDiamond
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 23 Jul 2006 - 14:43:09    Titel:

Für zweistellige Zahlen (beliebig erweiterbar) :

Ganze Zahl = 10a + b
Quersumme = a+b

--> 10a + b - (a+b) = 9a --> immer durch 9 teilbar
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 23 Jul 2006 - 15:00:29    Titel:

Ja, der ist einfach. So wie viele Beweise, wenn man sie erst mal gesehen hat. Wink
P_hoeniKs
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Anmeldungsdatum: 22.07.2006
Beiträge: 134

BeitragVerfasst am: 23 Jul 2006 - 18:47:01    Titel:

aber woher weiß man welche zahl mit 9 zu multiplizieren ist???
Bitte Bsp. wenn geht
j.roke
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Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 23 Jul 2006 - 20:59:22    Titel:

schau dir ie symboltabelle bei dem spiel mal an

du wirst feststellen, dass alle durch 9 teilbaren Zahlen dasselbe Symbol haben, dh es ist unwichtig, welche Zahl du mit 9 multiplizierst
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 23 Jul 2006 - 22:12:32    Titel:

Wenn ich das erweitere auf dreistellige Zahlen, hab ich:

100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b.

Wie sieht man, dass 99a+9b immer durch 9 teilbar ist?

Gruss
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 23 Jul 2006 - 22:15:09    Titel:

99a+9b=9(11a+b)
Garantiert durch 9 teilbar.

Kann man beweisen, dass in einem Zahlensystem der Basis b diese Regel immer greift, dass also n-q(n) immer durch (b-1) teilbar ist?
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 23 Jul 2006 - 23:02:12    Titel:

Für eine n-stellige Ganze Zahl-ihre Quersumme gilt ja:

sum(a_i*(10^i-1),i=0..n). Für n=3 wie oben erwähnt ergibt das 99*a0+9*a1, was durch 9 teilbar ist.

Aber wie kann man das nun für beliebige n beweisen, dass der Term sum(a_i*(10^i-1),i=0..n) durch 9 teilbar ist? Kann man sagen, dass in jedem Summanden ein Faktor der Form 10^i-1 vorkommt, und dieser Faktor offensichtlich aus lauter neunen besteht, und die Zahl folglich durch 9 Teilbar ist, weil die Quersumme auch durch 9 teilbar ist? Hört sich irgendwie zu unformell an Wink
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 23 Jul 2006 - 23:08:04    Titel:

Ich habs, glaube ich Wink Man muss noch beweisen, dass 10^i-1=sum(10^k*9,k=0..i-1)=9*sum(10^k). Das ist eine einfache geometrische Reihe und folglich leicht ersichtlich Wink

Gruss
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