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Neues Thema ,,Bruchgleichungen"
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Fürsorger
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Anmeldungsdatum: 22.10.2004
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2004 - 22:47:35    Titel: Neues Thema ,,Bruchgleichungen"

Hallo zusammen,
in Mathe haben wir ein neues Thema begonnen > Bruchgleichungen.
Bringt er uns es gut bei oder hätte man die Aufgabe einfacher lösen können?
Später kommen im Nenner x² .
Müsste man bei x² im Nenner das gleiche Verfahren anwenden ?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 29 Okt 2004 - 23:04:52    Titel:

Supergeiler Scanner
Fürsorger
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Anmeldungsdatum: 22.10.2004
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2004 - 18:29:42    Titel:

Die Nummer 4 und 6 habe ich erfolgreich lösen können.
Die Nr. 8 macht mir Schwierigkeiten ohne Ende.
Ich bin gerade bei der 8.b und komme absolut nicht weiter, da ich nicht weiß, wie man hier den Hauptnenner bestimmen tut.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2004 - 18:52:58    Titel:

Naja. Hauptnenner ist ja das kgV aller Nenner.

8b) Wenn man die ganzen Definitionsüberlegungen ausser Acht lässt hast Du kgV({3x,x,3}) = 3x für jede feste Wahl von x. Und somit alles Rauf mit Hauptnenner

8 + 24 = (12 - x)x
32 = 12x - x^2

Quadratische GL mit Satz von Vieta x_1 = 8, x_2 = 4

Musst schauen, dass am Ende dann deine Lsg im Definitionsbereich liegen.
Fürsorger
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Anmeldungsdatum: 22.10.2004
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2004 - 19:08:18    Titel:

Danke für die Erklärung @algebrafreak.
Kannst du das vielleicht wie mein Mathe-Lehrer erklären,
so dass ich es wirklich verstehe (wie auf dem ersten Blatt ganz oben).
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 31 Okt 2004 - 19:38:31    Titel:

Leider neige ich dazu, chaotische Sachen von mir zu geben, sodass sogar Assis manchmal Probleme mit meinen Erklärungen haben. Naja ich versuche das mal

8/3x + 8/x = (12-x)/3

1. Hauptnenner Suchen

Da kommt man ohne kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) nicht hinweg. Du suchst den "kleinsten" Term, den alle Nenner "teilen". In dem Fall ist 3x : 3x = 1, 3x : x = 3 und 3x : 3 = x.

2. Definitionsbereich bestimmen

3*x = 0 <=> x = 0
Daraus folgt D = R \ { 0 }, da für die Nullstellen des Hauptnenners die Auswertung des Terms in R nicht festgelegt ist.

3. Mit HN multiplizieren (Sei nun x ungleich 0)

8/3x * 3x + 8/x * 3x = (12-x)/3 * 3x <=>
8 + 8*3 = (12-x)*x <=>
32 = 12*x - x^2 <=>
x^2 - 12*x + 32 = 0
Normalform

4. Lösungsformel anwenden

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16 => 2 Lösungen

x_12 = (-b +- sqrt(D))/ 2*a = (12 +- sqrt(16))/2*1

x_1 = (12 + 4)/2 = 8
x_2 = (12 - 4)/2 = 4

5. Lösungsmenge angeben

L = {4,8}

4 ist nicht 0
8 ist nicht 0

alles klar.

Alles, was in "" ist, ist aus allgemeinr Sicht ein Mist, ist aber für Dich nicht relevant.
Fürsorger
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Anmeldungsdatum: 22.10.2004
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2004 - 19:54:47    Titel:

Man muss also eine Zahl finden, in der die Nenner vorkommen.
Habe es einigermaßen jetzt verstanden.
Ich danke dir vielmals für die sehr ausführliche Erklärung @algebrafreak !!

Momentan bin ich bei der Aufgabe Nr. 8.d

Oben habe ich 3 Fragezeichen hingemacht, da ich nicht weiß, ob ich gerechnet habe?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2004 - 20:21:32    Titel:

Tipp: Versuch mal deine Fragen als Text zu tippen, so dass so eine Formel in einer Zeile steht. Du wirst sehen, dass Du

(x^2-2)/(3x) für

x^2 - 2
---------
3x

schreiben musst. Somit erübrigt sich die Frage:

((x^2-2)/(3x))*(6x) = (x^2-2)*2

Also Brüche

a
-
b

sind immer als geklammert

(a)/(b)

vorzustellen.
Fürsorger
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Anmeldungsdatum: 22.10.2004
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2004 - 20:26:50    Titel:

Gilt da nicht Punktrechnung vor Strichrechung ??
Fürsorger
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Anmeldungsdatum: 22.10.2004
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2004 - 20:06:45    Titel:

Das muss ich mir unbedingt merken sowas.
Woran kann man gut erkennen, das eine Aufgabe nur eine Lösung (x1) hat ?
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