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Neues Thema ,,Bruchgleichungen"
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Neues Thema ,,Bruchgleichungen"
 
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algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2004 - 20:30:26    Titel:

Die ist ein Mist und würde sich durch geeignete Klammerung stets vermeiden lassen Smile

Nein. Wenn einen Bruch als geklammert denkst, so brechen die Klammern die Bindungen (deine Punkt vor Strich-Regel).

a
- *c
b

ist dann

(a)
--- * (c)
(b)

und somit

(a)*(c)
--------
(b)

Versuche wirklich die Sachen in eine Zeile zu schreiben und die dann wieder zu entziffern.
Fürsorger
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Anmeldungsdatum: 22.10.2004
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2004 - 03:20:14    Titel:

Mit Nr. 4, 6, 8, 9 bin ich nun fertig.
Die Nummer 11 sieht irgendwie ungewöhnlich aus.
Schon bei der 11.a habe ich Probleme.
Wie lautet der Hauptnenner und wie bekommt ihn hier raus?
Könntest du vielleicht das mir mal genau erklären, wie die Aufgabe überhaupt geht
(vielleicht wie mein Mathe-Lehrer wie auf dem oberen Blatt) ??
Dankeschön schonmal.
Gast







BeitragVerfasst am: 01 Nov 2004 - 11:16:27    Titel:

Wenn du den gemeinsamen Nenner finden willst, musst du folgendermaßen vorgehen - wie bei Zahlen.

Ich geb dir mal ein Beispiel:

2/3 + 5/4

der gemeinsame Nenner ist 12! Warum? 12 setzt sich aus 3 * 4 zusammen und dein einer Nenner ist 3 und 3 kannst du bei: 3*4 abdecken und weißt dann, dass er 4 mal enthalten ist. Genauso macht mans beim Nenner 4. 4 kann man bei: 3*4 abdecken und man sieht dann, dass 3 mal übrigbleibt.

wenn du nun 3 Nenner hast, die folgendermaßen lauten:

x + 1
x - 1
x

dann musst du eine Multiplikation finden, wo du jeden von diesen Nennern abdecken kannst.
Daher:
gem. Nenner:
(x + 1) * (x - 1) * x

oder:

deine Nenner lauten:

2x
4x - 8
x^2 - 4

dann geht man her und schaut, ob man bei den einzelnen Nennern herausheben kann oder ob sie eine binomische Formel sind, sodass man sie in Multiplikationen zerlegen kann:

2x = 2x
4x - 8 = 4*(x - 2) = 2*2*(x - 2) >> herausheben!
x^2 - 4 = (x - 2) * (x + 2) >> binomische Formel

der gemeinsame Nenner muss nun eine Multiplikation sein, bei der du jeden Einzelnenner im Hauptnenner komplett abdecken kannst:

gem. Nenner: 2*2*x* (x - 2) * (x + 2)

Denn nun kannst du den 1. Nenner komplett abdecken und siehst, dass er [2*(x - 2) * (x + 2)] mal im Hauptnenner vorkommt. Daher musst du den Zähler damit erweitern.

der 2. Nenner ist im Hauptnenner: x* (x + 2) mal enthalten. Daher musst du den Zähler damit erweitern.

der 3. Nenner ist im Hauptnenner: 2 * 2 * x mal enthalten. Daher den Zähler damit erweitern.

Ich hoff, ich hab dir das so einigermaßen verständlich erklären können.

lg
kiki
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Anmeldungsdatum: 22.10.2004
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2004 - 17:03:33    Titel:

Sorry, ich verstehe deinen Rechenweg nicht. Sad
Kannst du mir das nicht wie algebrafreak erklären? Wink
Er zeigt einem den Rechenweg so, so dass man es wirklich leicht versteht.
Gast







BeitragVerfasst am: 01 Nov 2004 - 18:04:59    Titel:

Ich rechne dir mal die Nummer 18a vor:

1/ (4x + 2) - (x - 1)/(6x + 3) = (x^2 - 3)/ (12x + 6)

Nun musst du Definitionsmenge machen, weil der Nenner niemals 0 werden darf und es ja sein könnte, dass für x eine Zahl rauskommt, sodass der Nenner 0 wird.

jeden Nenner extra anschreiben und ungleich 0 setzen:

4x - 2 = 0
x darf nicht 1/2 werden

6x + 3 = 0
x darf nicht -1/2 werden

12x + 6 = 0
x darf nicht -1/2 werden

daher: D = R \ { +1/2 ; - 1/2)

nun den Hauptnenner finden:

wieder jeden Nenner extra anschreiben und in Faktoren zerlegen, wenn möglich:

4x + 2 = 2 ( 2x + 1)
6x + 3 = 3 ( 2x + 1)
12x + 6 = 6 ( 2x + 1) = 2 * 3 ( 2x + 1)

Im Hauptnenner muss nun jeder einzelne Nenner vorhanden sein:

HN: 2 * 3 * (2x + 1)

Wie oft ist nun der 1. Nenner im Hauptnenner enthalten?
Und zwar: 3 mal (und ich hab in meinem vorigen Posting gemeint, dass du mit dem Finger im Hauptnenner den Einzelnenner abdecken sollst, denn dann siehst du, wie oft der Einzelnenner im Hauptnenner enthalten ist)

Denn wie bringst du denn 2/3 + 5/4 auf gemeinsamen Nenner?
das geht dann doch wohl so, oder?:

gemeinsamer Nenner = 12
nun fragst du dich: 3 ist in 12 4-mal enthalten und 2 mal 4 = 8
daher: 8/12

dann:
4 ist in 12 3-mal enthalten und 3 mal 5 = 15
daher: 15/12
und nun kann man die Brüche erst addieren: 8/12 + 15/12 = 23/12

Und genauso wie man Brüche, wenn im Nenner keine Unbekannte steht, auf gemeinsamen Nenner bringt, genauso macht man es hier.
Du fragst dich: wie oft ist der 1. Nenner im Hauptnenner enthalten und dann wird der Zähler des 1. Terms damit multipliziert.

daher steht nun bei unserer Rechnung:

1 * 3 * - [ (x - 1) * 2] = x^2 - 3

3 - [ 2x - 2] = x^2 - 3
3 - 2x + 2 = x^2 - 3
5 - 2x = x^2 - 3
x^2 + 2x - 8 = 0
x1,2 = - 1 +/- sqrt( 1 + Cool
x1 = 2
x2 = - 4

Beide Lösungen sind erlaubt, weil x bloß nicht - 1/2 oder + 1/2 sein darf.

daher:
L = { 2; -4}

hoff, du hast es jetzt verstanden

katja
Fürsorger
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Anmeldungsdatum: 22.10.2004
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2004 - 18:12:09    Titel:

Achso, so geht die Aufgabe.

Jetzt meine Frage zu der 11.a
Ich habe die Aufgabe gerechnet und bekomme für x1= 5 und x2= -1 raus.
Aber das Ergebnis auf dem Blatt ist nur 5!
Wie kann das sein?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2004 - 18:22:55    Titel:

Ich glaube der Grund steht in diesem Forum schon ca. 5 mal da. Smile

Dein Definitionsbereich schliesst die -1 aus !!!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2004 - 18:25:36    Titel:

Was anderes. Du scheinst ja fleissig zu lernen. Respekt. Ich habe zu meiner Schulzeit nur gesoffen Smile. Diese Einstellung habe ich erst an der Uni bekommen, wo es sonst nicht mehr weiterging.
Fürsorger
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Anmeldungsdatum: 22.10.2004
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 01 Nov 2004 - 18:41:36    Titel:

Letztes Jahr hatte ich zum Beispiel in der Trigonometrie-Arbeit eine 5 bekommen, und diesmal eine 2- .
Von einer 5 runter auf eine 2- ist schon Topleistung (jedenfalls für mich).
Wenn man lernt, dann kann man schon mit guten Noten rechnen. Wink
Ich mache übrigens die Abendrealschule (dauert 2 Jahre) und bin in der Oberstufe/-kurs (im zweiten Jahr). Smile

In der Mathearbeit hätte ich x1= 5 und x2= -1 geschrieben.
Wäre das dann falsch gewesen?
Ich verstehe das irgendwie nicht.
Bisjetzt habe ich immer 2 Werte rausgekriegt, x1 und x2.
Gast







BeitragVerfasst am: 01 Nov 2004 - 19:16:10    Titel:

tja...weil du vergessen hast, Definitionsmenge zu machen und dein Ergebnis nicht verglichen hast mit der Definitionsmenge, denn dann hast du gesehen, dass man für x nicht - 1 einsetzen darf, denn sonst kommt im Nenner 0 heraus und das darf nicht sein.

lg katja
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