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Neues Thema ,,Bruchgleichungen"
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Fürsorger
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Anmeldungsdatum: 22.10.2004
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2004 - 22:04:25    Titel:



Was stimmt hier nicht? @alegbrafreak Sad
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 05 Nov 2004 - 22:27:27    Titel:

Hmmm. Du rechnest immer noch mit einem Taschenrechner und mit Dezimalzahlen. Beim Wurzelziehen musst Du ebenfalls mit Brüchen rechnen. Wie macht man das naiv?

Angenommen du hast einen gewurzelten Bruch sqrt(a/b)

i) dann versuch alle quadratzahlen 4,9,16 ... nacheinander und schau ob a, oder b dividiert durch diese Zahlen ohne Rest (erkennst du am Taschenrechner, wenn keine Nachkommastellen da sind).

ii) angenommen du hast eine solche Zahl im Zähler gefunden sagen wir mal a = p^2 q. Dann kannst Du deinen Ausgangsterm durch

p sqrt(q/b)

ersetzen. Falls die zahl den Nenner teilt, also z.B. b = p^2 q. Dann kannst Du deinen Term durch

1/p sqrt(a/q)

ersetzen. Fange wieder von vorne mit dem Bruch in der Wurzel an.

iii) Sind deine Quadratzahlen grösser als a und b ? Dann bist Du fertig.

Z.B. sqrt(144/256)

4 ?

144 / 4 = 36
256 / 4 = 64

also dein Bruch kannst du ersetzen durch

2 / 2 sqrt(36/64) = sqrt(36/64)

Nochmal mit 4?

36 / 4 = 9
64 / 4 = 16

also dein Bruch ist

2 / 2 sqrt(9/16) = sqrt(9/16)

Nochmal mit 4 ?

9 / 4 kann man nicht restlos teilen.
16 / 4 = 4 ok.

Dein Bruch:

1/2 sqrt(9/4)

Nochmal mit 4?

9 / 4 ist klar.
4 / 4 ist 1

Dein Bruch:

1/2 * 1/2 sqrt (9/1) = 1/4 3 = 3/4

Kapisch ? Smile
Fürsorger
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Anmeldungsdatum: 22.10.2004
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2004 - 03:33:56    Titel:

So, wie geht die Aufgabe.
Was ist der Hauptnenner und wie ermittelt man ihn ?
Bitte mit ganz einfachen Worten (oder Beispielen) erklären.
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2004 - 15:01:59    Titel:

Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache aller Nenner.

Wenn du allerdings komplizierte Brüche hast und nicht sofort die gemeinsamen Teiler der Nenner erkennst, kannst du auch irgendein anderes Vielfaches, der Nenner nehmen. Insbesondere das Produkt aller nenner.

Also bei deinem Beispiel:
(5x-10)*(2x-4)*10*(4x-8)

Besser ist natürlich, wenn du erkennst, dass du in drei der Nenner (x-2) ausklammern kannst:

5x-10 = (x-2) * 5
2x - 4 = (x-2) * 2
4x - 8 = (x-2) * 4

Dann ist der Hauptnenner:

(x-2) * 5 * 2 * 4 * 10 = 400 (x-2)
Fürsorger
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Anmeldungsdatum: 22.10.2004
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 19:40:22    Titel:

Verstehe es immernoch nicht ganz. Sad
Anne M.
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 21:42:31    Titel: Wieso krieg ich das nicht raus?

Hallo,

also ich bin 10. Klasse und mein Bruder ist 8. Klasse. Ich bin sehr gut in Mathe, mein Bruder eher nicht....

Jetzt hat mein Bruder von unserem Mathelehrer Aufgaben gekriegt, die er lösen soll. Normalerweise ist das für mich total leicht, aber ich habe ausnahmsweise echt keine Ahnung, wie man darauf kommen soll.

z.B. aus

x-6 + x+3 = 2
x+2 x-6

macht er

(x-6)*(x-6) + (x+2)*(x+3) = 2

Ich habe nie gelernt, dass man bei der Addition zweier Brüche den Nenner mit dem Zähler multiplizieren kann.... Rolling Eyes

Ok, wenn ich das einfach mal so ((x-6)*(x-6) + (x+2)*(x+3) = 2) machen sollte, und das ausrechne, kommt x²=-7/2x - 20

um das x² aufzulösen (man will ja x raushaben) kann man entweder die Wurzel ziehen oder die pq-Formel [x1,2= -p/2 +- Wurzel((p/2)²-q)]nehmen. Diese Formeln kennt er aber noch nicht... wie soll man dann das x rauskriegen???

Lg Anne
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 00:00:28    Titel:

Hi,
dein Bruder sollte dann schon nachfolgendes daraus machen:

(x-6)*(x-6) + (x+2)*(x+3) = 2*(x+2)*(x+3);

denn er kann Brüche nur mit gleichem Nenner addieren; deswegen erweitert er jeden Bruch auf den gemeinsamen Hauptnenner [(x+2)(x+3)]

damit der Nenner links verschwindet muss er die gesamte Gleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren, deswegen steht der HN nun in der Gleichung als Faktor auf der rechten Seite

nun kann er beide Seiten jeweils für sich ausmultiplizieren und alle Glieder sortieren
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 01:25:49    Titel:

Im Prinzip wie aldebaran gesagt hat, nur ist der Hauptnenner (x+2) (x-6) und demzufolge muss es heißen:

(x-6)*(x-6) + (x+2)*(x+3) = 2*(x+2)*(x-6)
Gast







BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 18:14:14    Titel:

So hab ich mir das ausgedacht, aber er: "Nein, Anne. Unser Lehrer hat uns das anders erklärt." Ich sag dann: "Nein, lieber Lars, so kann das gar nicht funktionieren!"
Der hat mich aber so zugeredet, dass ich nachher total unsicher war... Wink Aber... ich war richtig! Very Happy

LG Anne
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Nov 2004 - 02:18:29    Titel:

So, wie geht die Aufgabe.
Was ist der Hauptnenner und wie ermittelt man ihn ?
Bitte mit ganz einfachen Worten (oder Beispielen) erklären.

@Fürsorger
Bei dir ist Hopfen und Malz verloren. Akzeptier einfach, dass dus nicht verstehst und aus.
Und alle, die versuchen, dir was zu erklären, tun mir jetzt schon leid. Völlige Zeitverschwendung, weil du dir nicht mal die Mühe machst, durchzulesen und wenn du was nicht verstanden hast, DAZU Fragen zu stellen.
Du wiederholst bloß wie ein Papagei immer dieselben Fragen.
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