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Seite bei spitzwinkligem Dreieck berechnen
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Lutli
Gast






BeitragVerfasst am: 05 März 2004 - 15:55:20    Titel: Seite bei spitzwinkligem Dreieck berechnen

Gegeben ist:

ein spitzwinkliges Dreieck ABC.
Die Grundseite (c) ist 10 cm.
Ein Schenkel (a) ist X, der andere Schenkel (b) ist 2X.

Wie gross sind die beiden Schenkel ?

Erbitte eine Antwort möglichst über den Pythagoras (bitte nicht mit Tan oder Cos).

Danke und Gruss

Lutli
marc
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Anmeldungsdatum: 02.03.2004
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 05 März 2004 - 16:57:37    Titel:

Hallo Lutli,

die Angaben reichen nicht, um das Dreieck zu konstruieren.

Ist es vielleicht rechtwinklig (und wenn ja: Wo ist der rechte Winkel)?
Oder gleichseitig? (das scheidet wohl aus Wink
Oder gleichschenklig (welches sind dann die beiden gleichen Schenkel, c und a oder c und b)?

Bis später,
Marc
Lutli
Gast






BeitragVerfasst am: 05 März 2004 - 21:02:28    Titel:

Hallo Marc,
danke für Deinen Feedback.
Leider sind nicht mehr Angaben verfügbar. Ich kenne allerdings die Lösung, weiss aber nicht wie man drauf kommt.
Also, gegeben sind:
spitzwinkliges Dreieck ABC
Grundlinie AB = 7 cm
Schenkel a (also BC) ist X
Schenkel b (also CA) ist 2X.

Die Lösung lautet für a: 4 cm, für b 8 cm.

Aber eben, wie rechnet man das ? Irgendwo muss man einen Pytagoas erstellen und damit rechnen können , denn diese Aufgabe befindet sich im Kapitel Pytagoras.

Welche Möglichkeiten siehst Du ?

Oder ist das Dreieck mit allen Angaben zwarkonstruierbar, aber wegen fehlender Angaben nicht rechenbar ??

Gruss
Lutli
marc
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Anmeldungsdatum: 02.03.2004
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 06 März 2004 - 15:27:42    Titel:

Hallo Lutli,

ist c nun 10cm oder 7cm?

Aber egal, ich denke, die Aufgabe ist so gemeint: Gib ein von mehreren möglichen spitzwinkligen Dreiecken an mit den gegebenen Bedingungen.

Für spitzwinklige (gamma<90°) Dreiecke gilt nämlich: a²+b² < c²
Für stumpfwinklige (gamma>90°): a²+b² > c²
Für rechtwinklige (gamma=90°): a²+b² = c² (Satz d. Pythagoras)

Es gibt nun zwei Möglichkeiten:
i) Die längste Seite ist c.
Damit das Dreieck spitzwinklig ist, müßte also gelten:

a²+b² < c²
<=> X² + (2X)² < 10²
<=> 5X² < 10²
<=> X < 4,47...

ii) Die längste Seite ist b.
a²+c² < b²
<=> X² + 10² < (2X)²
<=> X² + 100 < 4X²
<=> 100 < 3X²
<=> 5,77.. < X

Gibt es denn bei der Aufgabe eine Skizze?
Daraus müßte ersichtlich sein, dass c die längste Seite ist und gamma der spitze Winkel ist.

Wir hatten in diesem Fall i) die Ungleichung X < 4,47..., d.h. für diese X erhalten wir ein spitzwinkliges Dreieck.

Eine ganzzahlige Lösung wäre dann:
a=4, b=8, c=10
aber auch
a=3, b=6, c=10
a=2, b=4, c=10
a=1, b=2, c=10
nicht ganzzahlige Lösungen gibt es natürlich auch:
a=2.5, b=5, c=10

HTH,
Marc
xaggi
Gast






BeitragVerfasst am: 06 März 2004 - 15:55:42    Titel:

marc hat vollkommen recht.
Das einzige, was du bei deiner Aufgabe anwenden kannst, ist, dass in einem Dreieck immer die beiden kürzesten Seiten zusammen länger sein müssen asl die längste, das heißt, es muss gelten:

x + 2x > 10
x + 10 > 2x
2x + 10 > x

also
x > 3 1/3
x < 10
x > -10

letzteres ist ohnehin in jedem dreieck gültig.

es muss also ein x mit 3 1/3 < x < 10 sein
alle dreiecke, die diese ungleichung erfüllen sind möglich.

Die Lösungen
a=3, b=6, c=10
a=2, b=4, c=10
a=1, b=2, c=10
a=2.5, b=5, c=10

scheiden damit natürlich aus, was auch recht offensichtlich ist, versucht man diese Dreiecke zu konstruieren.
Lutli
Gast






BeitragVerfasst am: 06 März 2004 - 16:02:29    Titel:

Danke Marc,
also die Aufgabe war:
spitzwinkliges Dreieck, Grundseite (c) = 7 cm
Seite a = x
Seite b = 2x

Wie gross sind a und b ? (ganzahlig)

Ich habe keine Skizze, weiss also nicht, welche der Seiten die längste ist,
ich vermute (nach Pröbeleien) es ist entweder b oder c.

Wie würdest Du dann vorgehen, wenn man das nicht weiss - und ohne zu Pröbeln.

Gruss
Lutli
marc
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 02.03.2004
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 06 März 2004 - 16:50:23    Titel:

2xaggi:
stimmt, meine anderen Lösungen existieren ja gar nicht, so dass tatsächlich nur a=4,b=8 und c=10 übrig bleibt.

2Lutli:
Versuche nun das ganze Schema, das wir dir vorgemacht haben, mit c=7 durchzugehen. Du kannst ja deine Versuche/Lösungen zu Kontrolle hier posten.

Alles Gute,
Marc.
xaggi
Gast






BeitragVerfasst am: 06 März 2004 - 17:24:01    Titel:

> stimmt, meine anderen Lösungen existieren ja gar nicht, so dass tatsächlich nur a=4,b=8 und c=10 übrig bleibt.

Na ja nicht ganz Smile.

a=5; b=10; c=10
a=6; b=12; c=10
a=7; b=14; c=10
a=8; b=16; c=10 und
a=9; b=18; c=10

sind ebenfalls mögliche ganzzahlige Lösungen.

Bei c=7 gibt es dann entsprechend 4 mögliche ganzzahlige Lösungen.
xaggi
Gast






BeitragVerfasst am: 06 März 2004 - 17:25:35    Titel:

Oh, sorry, mein Fehler.

Hab das "Spitzwinklig" überlesen.
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