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Polynomdivision!
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LLKL
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Anmeldungsdatum: 13.08.2006
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BeitragVerfasst am: 16 Aug 2006 - 19:33:18    Titel:

Ich kann das immer ncoh nicht. wie genau gehen die schritte bei den extrema? Sad Kann mir jemand die schritte mal genau aufschreiben und wie man die wendepunkte ausrechnet?Brauche es bis morgen..Wäre echt lieb,wenn man mir helfen könnte.
Liebe Grüße,
Laura
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2006 - 20:47:20    Titel:

LLKL hat folgendes geschrieben:
Ich kann das immer ncoh nicht. wie genau gehen die schritte bei den extrema? :-( Kann mir jemand die schritte mal genau aufschreiben und wie man die wendepunkte ausrechnet?Brauche es bis morgen..Wäre echt lieb,wenn man mir helfen könnte.
Liebe Grüße,
Laura


also, erstmal mathematisch, dann 'verstaendlich' formuliert.

Fuer Extrema:

f'(x) = 0 --> x-Werte berechnen

Welche Art von Extrema (HP / TP):

f''(x) > 0 --> TP
f''(x) < 0 --> HP

f''(x) = 0 --> Sattelpunkt

So, du setzt zuerst mal die erste Ableitung gleich null und berechnest die x-Werte. Die erste Ableitung gibt ja Aufschluss ueber die Steigung. Wenn du nun Extrema suchst, sind das ja Stellen, an denen die Steigung m=0 ist bzw. sein muss, deswegen f'(x)=0.
Nun pruefst du, mit den zuvor errechnete x-Werten (wo die Steigung ja null ist), wie sich diese Werte im Zusammenhang mit der zweiten Ableitung verhalten. Die zweite Ableitung f''(x) beschreibt ja die Kruemmung. Wenn nun f''(x)>0, hast du eine Linkskruemmung und somit einen TP. Ist f''(x)<0, liegt eine Rechtskruemmung vor und somit einen HP.

Zu den Wendepunkten.

Die Kruemmung bei den WPs muss null sein. Da die Kruemmung mit f''(x) beschrieben wird, suchst du die x-Werte, wo die Kruemmung null ist.
Also: f''(x) = 0
Dann setzt du die errechneten x-Werte in die dritte Ableitung ein. Die dritte Ableitung f'''(x) beschreibt die Kruemmung der Kruemmung. Damit ein WP vorliegt, muss die dritte Ableitung ungleich (!=) null sein.

Somit: f'''(x) != 0 --> WP

Nun kann es noch sein, dass es sich bei dem WP um einen Sattelpunkt handelt. Dieser liegt dann vor, wenn zusaetzlich die erste Ableitung f'(x) fuer die x-Koordiante des WP null wird. Dann ist naemlich die Steigung im WP gleich null und dies ist Voraussetzung fuer den SP.

Verstaendlich?

Gruss:


Matthias
LLKL
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Anmeldungsdatum: 13.08.2006
Beiträge: 60
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BeitragVerfasst am: 16 Aug 2006 - 20:56:20    Titel:

Ja ja,schon klar,aber die Rechenschritte kann ich nicht Sad ,deswegen hab ich um die Rechenschritte gefragt
LLKL
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Anmeldungsdatum: 13.08.2006
Beiträge: 60
Wohnort: Nähe Münster/NRW

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2006 - 20:57:31    Titel:

Also das ausrechenen kann ich nicht.. Sad die schritte versteh cih ja
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2006 - 21:00:33    Titel:

LLKL hat folgendes geschrieben:
Also das ausrechenen kann ich nicht.. :( die schritte versteh cih ja


oehm und was kannst du nicht ausrechnen? Die x-Werte potensieren?

Poste mal ein konkretes Bsp.

Gruss:


Matthias
LLKL
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Anmeldungsdatum: 13.08.2006
Beiträge: 60
Wohnort: Nähe Münster/NRW

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2006 - 21:02:30    Titel:

DAS:

Extrema:

f´(x)=0 und f´´(x)<0 für lok. max. bzw. f´´(x)>0 für lok. min.
Nullstellen der 1. Ableitung berechnen und in die 2. Ableitung einsetzen
Wendepunkte:

f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0

Nullstellen der 2. Ableitung berechnen und in die 3. Ableitung einsetzen
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2006 - 21:04:28    Titel:

LLKL hat folgendes geschrieben:
DAS:

Extrema:

f´(x)=0 und f´´(x)<0 für lok. max. bzw. f´´(x)>0 für lok. min.
Nullstellen der 1. Ableitung berechnen und in die 2. Ableitung einsetzen
Wendepunkte:

f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0

Nullstellen der 2. Ableitung berechnen und in die 3. Ableitung einsetzen


DAS ist genau das, was ich dir zuvor beschrieben und versucht habe, zu erklaeren.


Matthias
LLKL
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Anmeldungsdatum: 13.08.2006
Beiträge: 60
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BeitragVerfasst am: 16 Aug 2006 - 21:06:13    Titel:

ja,aber ich kann das nciht errechnen.habs doch schon versucht
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2006 - 21:16:29    Titel:

LLKL hat folgendes geschrieben:
ja,aber ich kann das nciht errechnen.habs doch schon versucht


bei welcher Funktion hakt es denn bzw. mit welchen Werten kommst du nicht weiter?


Matthias
LLKL
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Anmeldungsdatum: 13.08.2006
Beiträge: 60
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BeitragVerfasst am: 16 Aug 2006 - 21:17:43    Titel:

bei der errechnung der nullstellen etc
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