Differentiation der Bragg´schen Gleichung

Mineraloge · Newbie Anmeldungsdatum: 14.08.2006 Beiträge: 4

Die Bragg´sche Gleichung (1, siehe Bild) beschreibt die Beugung von Röntgenstrahlen an Kristallen.
Gleichung (5) zeigt mir den Zusammenhang zwischen Änderung des Netzebenenabstands und Beugungswinkel.

Von Gleichung (1) nach (5) komme ich anscheinend über die Differentiation von (1). Allerdings verstehe ich absolut nicht was da bei Gleichung (3) gemacht wurde und wie man von (4) zu (5) kommt ist mir ebenfalls ein Rätsel.

Gut möglich, dass ich Euch hier Informationen vorenthalten habe, die zur Lösung notwendig sind Embarassed

. Sorry for that, das liegt dann einfach daran, dass ich so Ahnungslos bin.
Tausend Dank an den der mir hier die Erleuchtung bringt!

someDay · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.09.2005 Beiträge: 3889

Du hast zwei Funktionen lamda(phi) und d(phi), beim Ableiten von d nach phi (der erste Schritt von 3 ist falsch, hier fehlt der lim) musst du die Quotientenregel anwenden und dabei natuerlich auch lamda nach phi ableiten, umformen und fertig.

sD.

ps: es heisst "sorry about that".

Mineraloge · Newbie Anmeldungsdatum: 14.08.2006 Beiträge: 4

...da studiert man nun 10 Semester in In- und Ausland und kann weder Mathe noch Englisch. Schande über mich.
Danke für die Antwort, da hat bei mir was geklingelt. Damals, kurz vor dem Abitur, im Mathe Grundkurs...
Ich hab das entsprechende Kapitel in meiner Formelsammlung nachgeschlagen, aber so ganz klar ist mir die Sache immer noch nicht.
Hier habe ich also die Quotientenregel:

Auf den konkreten Fall hier angewendet müsste das dann wohl heißen:

d(phi) ->
u(phi)=?lambda? und v(phi)=2*sin(phi)
u'(phi)=??? und v'(phi)=2*cos(phi)

So richtig stimmen kann das ja noch nicht. Es wäre echt nett, wenn du mir da noch ein bischen auf die Sprünge Helfen könntest.

@someDay: ps: eigentlich ist der griechische Kringel hier ein Theta und kein Phi Wink

someDay · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.09.2005 Beiträge: 3889

Also zuerst mal, das was da in deinem ersten Bild steht ist grottenfalsch, die ersten drei Schritte, das Ergebnis stimmt aber. Und in der Ableitung betrachtet man eine konstante Wellenlaenge, also ist lambda(@) = c. (Alternativ mit partiellen Ableitungen.)

Die Regel anwendend haben wir:

dd/d@ = d(lambda/2sin(@)) = 1/2 * [d(lambda)/d@ * sin(@) - d(sin(@))/d@ * lambda]/(sin(@))^2 = 1/2 [0 - lambda * cos(@)]/(sin(@))^2 = -1/2 * [2dsin(@) cos(@)]/(sin(@))^2 = -d * cos(phi)/sin(phi) = -d * cot(@)

Und das umgeformt ist 5.

sD.

Mineraloge · Newbie Anmeldungsdatum: 14.08.2006 Beiträge: 4

Vielen Dank!!! Jetzt hab ich es verstanden. Das erste Bild ist aus meinem Uni-Skript rauskopiert! Schön das ich das verstehen soll, aber meine Dozenten offensichtlich auch nicht so recht wissen, über was sie da so dozieren.

Nochmals tausend Dank!

someDay · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.09.2005 Beiträge: 3889