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Einheitsvektor ausrechnen
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-nina-
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Anmeldungsdatum: 17.08.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 12:31:48    Titel: Einheitsvektor ausrechnen

leider noch eine Frage (aber dann ist es genug)

Berechne Gradient fuer h(x,y) = x^2 * y fuer Punkt (1,3). h = Hoehenfeld. Du willst den Berg runterlaufen unter einem Winkel von 45 Grad. Berechne den Einheitsvektor der angibt welche Richtung du ausgehend von Punt (1,3) laufen musst.

Gradient ist kein Problem: (2xy, x^2)

Aber dann?

Nina
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 14:17:39    Titel:

Hallo !

Ich vermute 'mal (da ich nicht in diesem Thema "drin" bin)
dass Du so etwas wie unter
http://rosewood.fernuni-hagen.de/MIB/HTML/node168.html
benötigst, der Berechnung des Richtungsvektors über den
Gradientenvektor.
-nina-
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Anmeldungsdatum: 17.08.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 15:30:47    Titel:

Danke Winni,

es scheint, dass bei dieser Berechnung von einem Winkel von 0 Grad ausgegangen wird wenn ich es richtig verstehe, also auf derselben Hoehe bleiben und in (x,y) Richtung laufen? In meinem Vorbild bewegt man sich 45 nach unten.
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2787
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 16:22:32    Titel:

Hallo!

Die Richtungsableitung soll -1 sein, weil tan (-45°) = -1 ist. Die Richtungsableitung ist ja immer:
grad(h) * Einheitsvektor.
Einen Einheitsvektor könntest Du so basteln:
u = ( cos(alpha), sin(alpha) )
dann hättest Du die Gleichung:
6*cos(alpha) + sin(alpha) = -1
Jetzt frag' mich aber nicht, wie man das lösen kann...

Gruß
Marco
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 16:25:29    Titel:

Vielleicht wäre es gut, wenn Du Dir eine Zeichnung machst,
wie sie z.B. unter
http://www.ai.fh-nuernberg.de/Professors/Stry/Buchfolien/kapitel6.pdf#search=%22gradient%20richtungsvektor%22
auf Seite 67 zu sehen ist.

Ich selbst möchte jetzt nicht zu spekulieren anfangen,
sonst wirds sozusagen unseriös. Wie die 45 Grad zu verstehen
sind ist mir nämlich nicht klar. Entweder läuft man immer
im 45 Grad-Winkel runter und muss dann ggfs. die Richtung
wechseln oder man läuft gerade runter und ändert ggfs. immer
wieder den Winkel.

Wenn es so zu verstehen ist wie es "as_string" meint,
ist einfach eine quadratische Gleichung zu lösen:
6*x + (1-x²)^0,5 = -1 mit x=cos(alpha)
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2787
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 16:52:23    Titel:

Ja, das mit der quadratischen Gleichung (eigentlich Wurzelgleichung) stimmt. Ich habe für x dann -12/37 raus und das scheint auch die Lösung zu sein.
Der Vektor wäre dann:
(-12/37 , 35/37)

Gruß
Marco

//Edit: Das ist übrigens nur eine Lösung. Rein anschaulich müßten es zwei sein. Irgendwie bekomme ich sogar 4, verstehe aber noch nicht warum, bzw. warum zwei davon falsch sein müssen...
Also so ganz klar ist mir das auch noch nicht.
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