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Wurzelableitung
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Kölner4life
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 59

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 15:33:51    Titel: Wurzelableitung

Hallo! Habe ein Problem mit einer Funktion
f(x)=sqrt(3x)
Davon soll ich die erste Ableitung bilden und ebenfalls
f(x)=sqrt(1+2x)

Also erstmal die Lösungen
1) sqrt(3/4x)
2)1/sqrt(1+2x)

Meine Ansätze:
1)
u(x)=3x
u'(x)=3

v(z)=sqrt(z)
v'(x)=0.5z^-0.5

f'(x)=3*(0.5(3x)^-0.5)

2)
u(x)=1+2x
u'(x)=2

v(z)=sqrt(z)
v'(x)=0.5z^-1/2

f'(x)=2*(0.5(1+2x)^-0.5)

Ich weiß nicht, wie man auf die Lösungen kommt.
Hat einer ne Idee? Wink Very Happy
die Ani
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 294

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 15:56:03    Titel:

Also zu 1.)

f'(x)=3/4x
denn

f(x)=(3x)^0,5
f(x)=(3^0,5)*(x^0,5)
f'(x)=0,5*(3^0,5)*(x^-0,5)
f'(x)=(0,5*sqrt(3)) /sqrt(x) I quadrieren
f'(x)=(0,25*3)/x
f'(x)=0,75/x
oder f'(x)=3/4x
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 15:59:14    Titel:

Eigentlich sollte es eher ein Rätsel sein, wie man auf die vorgegebenen Lösungen kommt, denn die sind nicht so wirklich richtig.
Kölner4life
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 59

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 16:00:48    Titel:

Ja, aber das Ergebnis ist sqrt(3/4x), nicht 3/4x

Unser Lehrer hat uns Aufgaben zum Üben gegeben + die Lösungen zum Kontrollieren, ich hoffe, einer kann mir helfen... Crying or Very sad
die Ani
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 294

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 16:05:45    Titel:

zu 2.)

lösung f'(x)=1/sqrt(1+2x)

dein ansatz ist richtig

u(x)=1+2x
u'(x)=2

v(z)=sqrt(z)
v'(x)=0.5*(z^-0,5)

f'(x)=2*(0.5*(1+2x)^-0.5)

hier kannst du noch ausmultiplizieren
2*0,5=1
und für (1+2x)^-0.5 kann man auch 1/sqrt(1+2x) (Potenzgestze) und
1*(1/sqrt(1+2x)) ist dann f'(x)=1/sqrt(1+2x)
die Ani
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 294

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 16:06:52    Titel:

die erste ist definitif falsch! die zweite ist richtig.auch lehrer irren sich mal.
die Ani
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 294

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 16:12:43    Titel:

mathdraw z.B. spuckt bei der ersten folgendes ergebnis aus:
f'(x)=3/2*sqrt(3x)
wenn man dies noch vereinfacht indem man quadriert folgt:
9/4*3x, also 9/12x. nun noch kürzen: 3/4x.

glaub mir die erste lösung ist 3/4x, dein lehrer wird sich freuen wenn du als aufgeweckter schüler ihm zeigen kannst, dass er sich irrte.


Zuletzt bearbeitet von die Ani am 17 Aug 2006 - 16:14:06, insgesamt einmal bearbeitet
Kölner4life
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 59

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 16:12:49    Titel:

Vielen Dank für deine Hilfe! Very Happy @dieAni

Hätt ich ja auch mal drauf kommen können Wink Laughing
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 16:15:49    Titel:

Oh, scheint doch richtig zu sein, aber schön ist diese Umformung finde ich nicht.. ^^

Zur ersten nochmal:
f(x)=sqrt(3*x) <=> f(x)=sqrt(3)*sqrt(x)
f'(x)=sqrt(3)/[2*sqrt(x)] | (...)^2
[f'(x)]^2=3/(4*x) | sqrt(...)
f'(x)=sqrt[3/(4*x)]

Unschön finde ich es deswegen, weil man drauf achten muss, dass die Wurzel nur postiv ist.
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