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gerade funktionen / zeichnen von funktionen
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patr23
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Anmeldungsdatum: 09.06.2006
Beiträge: 185

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 18:01:16    Titel: gerade funktionen / zeichnen von funktionen

wie ersehe ich am schnellsten, ob eine funktion gerade oder ungerade ist?

bsp: |t|+ t=f(t)
oder pi|t|-t^2=f(t)

wie kann ich die obigen funktionen am besten zeichnen?
Wirtschaftsinformatiker
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Anmeldungsdatum: 30.06.2006
Beiträge: 7083

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 18:11:55    Titel:

ungerader Grad einer Funktion bedeutet, dass der
höchste Exponent ( Exponent = Hochzahl ) einer Variablen ungerade ist, d.h. nicht durch 2 teilbar.
z.b. ist x^3 + x^1 ungerade, da der höchste Exponent ist 3 und 3 ist nicht
durch 2 teilbar.

|t|+ t=f(t) ist ungerade,da 1 der höchste Exponent ist, da t = t^1 und 1 ist nicht durch 2 teilbar.

pi|t|-t^2=f(t) ist gerade, da höchster Exponent ist 2, und 2 ist logischer weise durch 2 teilbar.
patr23
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Anmeldungsdatum: 09.06.2006
Beiträge: 185

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 18:39:04    Titel:

das stimmt so nicht ganz. die definition ist zwar richtig. es kommt auf die symetrie an. aber bei den genannten funktionen kann man das nicht so einfach festlegen, da es sich um betragsfunktionen handelt etc.
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24255

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 18:43:21    Titel:

Hallo!

@ wirtschaftsinformatiker: Es gibt auch Funktionen, welche sich nicht als Polynome so einfach darstellen lassen. z.B. 2^x Wink

@patr23: Es bleibt dir im allgemeinen Fall nichts anderes übrig zu schauen, ob f(x)=f(-x) bzw. f(x)= - f(-x) für alle x des Definitionsbereiches eine wahre Aussage ist. (Also z.B. diese Gleichheit annehmen, und dann so lange äquivalent [!] umformen, bis man 0=0 erhällt.(


Viele Grüße, Cyrix
Wirtschaftsinformatiker
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Anmeldungsdatum: 30.06.2006
Beiträge: 7083

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 19:55:45    Titel:

@ cyrix42 : gerade und ungerade bezieht sich immer auf Polynome, eine
Exponentialfunktion kann nicht gerade oder ungerade sein, asymetrisch oder symetrisch dagegen schon.
Z.b. ist e^(-x^2) symetrisch, denn f(x) = f(-x).
die Eigenschaft f(x) = f(-x) nennt man symetrisch zur y - Achse.
Viele gerade Polynome sind symetrisch und zwar genau dann,
wenn ein gerades Polynom nur gerade Exponenten hat.
Z.b. x^8 + x^4 + 1.
D.h. man kann sich die Überprüfung f(x) = f(-x) sparen, wenn f(x) ein Polynom ist und alle
Exponenten gerade sind.
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24255

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 19:59:29    Titel:

@ Wirtschaftsinformatiker: Falsch Smile

Eine Funktion f heißt genau dann gerade, wenn für alle x (aus dem Definitionsbereich; Teilmenge der reellen Zahlen) gilt: f(x)=f(-x).

Eine Funktion f heißt ungerade genau dann, wenn für alle x (...) gilt: f(x)=-f(-x).


Dies hat nichts mit Einschränkungen von f auf Polynome o.ä. zu tun.


siehe dazu z.B. wikipedia, mathworld, oder ein beliebieges andere Nachschlagewerk. Smile

edit: z.B.: http://de.wikipedia.org/wiki/Gerade_Funktion
http://mathworld.wolfram.com/EvenFunction.html
oder
http://www.google.de/search?hl=de&q=%22gerade+Funktion%22&btnG=Google-Suche&meta=


Viele Grüße, Cyrix
Wirtschaftsinformatiker
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Anmeldungsdatum: 30.06.2006
Beiträge: 7083

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 20:05:31    Titel:

Ich denke, wir beide haben recht :

Zitat von http://www.mathe-online.at/mathint/lexikon/g.html

Gerade Funktion
ist eine andere Bezeichnung für symmetrische Funktion.
patr23
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Anmeldungsdatum: 09.06.2006
Beiträge: 185

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 20:56:02    Titel:

eigentlich war das ganze bezogen auf fourier reihen um ak bk zu bestimmen
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24255

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 20:58:15    Titel:

@patr23: Na dann ist es wieder einfach:

Da sin ungerade und cos gerade ist, ist eine Fkt. genau dann ungerade (gerade), wenn sie sich in eine reine sinus- ( bzw. cosinus)-Reihe entwickeln lässt. Gleiches Argument wie bei den Polynomen. Smile

Viele Grüße, Cyrix
patr23
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Anmeldungsdatum: 09.06.2006
Beiträge: 185

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 18:23:14    Titel:

das stimmt, aber um zeit zu sparen und nicht vorher zu entwickeln um das festzustellen das beispielsweise bk 0 ist, wollte ich vorher wissen ob sie ungerade oder gerade ist.
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