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Ansatz fuer Optimierung / Minimierung (Simplex)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ansatz fuer Optimierung / Minimierung (Simplex)
 
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meph
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Anmeldungsdatum: 17.08.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 20:11:48    Titel: Ansatz fuer Optimierung / Minimierung (Simplex)

Hallo,
es ist etwas her seit ich im Studium Operations Research hatte.
Ich wuerde mich freuen, wenn ihr mir auf die Spruenge helfen koennten mit folgender Optimierungsproblemstellung. Ich wuerde mich schon ueber Ansaetze zur Findung der Zielfunktion und Nebenbedingungen freuen.

Versandkostenberechnung:
Versand von Flaschen.
Es gibt 6er Kartons = 6,50 EUR pro Karton
Es gibt 12er Kartons = 9,00 EUR pro Karton
Es gibt 18er Kartons = 12 EUR pro Karton.

Ich moechte nun die optimale Kombination von Kartons rausfinden, so dass die Versandkosten minimal sind fuer jede gegebene Menge Flaschen.

Bsp:
Durch probieren finde ich heraus dass zum Versand von 31 Flaschen, 2 x 18er Kartons am guenstigsten sind, obwohl dann halt einer nicht ganz voll ist.

Eine Funtion waere doch z.B.

31 = 6x1 + 12x2 + 18x3

und dann noch irgendwie:
6,5k1 + 9,00k2 + 12k3 --> minimal

Aber wie mache ich das jetzt mit den Kosten?

Ich freue mich ueber eure Anregungen in welche Richtung ich denken muss.

Vielen Dank
Christoph
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 20:19:46    Titel:

Hallo meph!

Ich kann dir leider nur begrenzt weiterhelfen, da ich bisher keine Vorlesung zu diskreter Optimierung gehört habe.

Aber so viel geht: Dein Hinweis auf den Simplex-Algorithmus ist auf jeden Fall schlecht, da dieser nur bei kontinuierlichen Problemen angewendet werden kann. Er liefert nämlich durchaus ziemlich "krumme Zahlen" als Ergebnisse.

Du kannst aber kein Ergebnis der Form 2,3675 Packungen der einen Sorte und 0,7245 der anderen gebrauchen...


Viele Grüße, cyrix
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 20:25:02    Titel:

Aber so geht es:

Für die Zahlen 0 bis 35 musst du dir irgendwie die optimalen Ergebnisse besorgen (notfalls per Hand).


Nun stelle deine Zahl von Flaschen als r+36*k dar, wobei r und k natürliche Zahlen und 0<=r<36 gilt; sprich: Teile die Flaschen in volle 36er Gruppen, und die letzte ist halt nicht unbedingt voll.


Ein solches 36er-Paket verschickt man am besten in Zwei 18er-Kartons. Das übrig bleibende, nicht unbedingt volle, mit der Lösung von oben (die du dir irgendwoher besorgen musst).

Dies ist optimal, da 36 das kleinste gemeinsame Vielfache von 6; 12 und 18 ist. (Kannst ja auch mal selbst überlegen, dass dies klappt) Smile


Viele Grüße, Cyrix
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 20:29:52    Titel:

Und zu den Lösungen für die Anzahlen 0<=r<=35:

Für 0<=r<=6 ist offenbar der 6er Karton am günstigsten.
Für 7<=r<=12 der 12er
Für 13<=r<=18 der 18er
Für 19<=r<=24 zwei 12er
Für 25<=r<=30 ein 18er und ein 12er und
Für 31<=r<=36 zwei 18er.

Das dies wiederum optimal ist, erkennt man z.B. daran, dass nie zwei 6er auftauchen können, noch ein 6er und ein Zwölfer oder ein 6er und ein 18er; weil es eben jeweils besser geht.


Viele Grüße, Cyrix
Wirtschaftsinformatiker
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Anmeldungsdatum: 30.06.2006
Beiträge: 7083

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 20:33:06    Titel:

hier benötigt man keinen Simplex Algorithmus, weil
keine Nebenbediengungen vorkommen.
Wenn es z.b. eine Restriktion gäbe z.b. nur 10 12 er Kartons oder
2 * soviele 18 er Kartons wie 6er etc.
Hier rechnet man einfach den billigsten Karton pro Flasche aus :

6 er : 1,083 € pro Flasche

12er : 0,75 € " "

18er : 0,67 € " "

also ist es am günstigsten, die Flaschen in 18 er Kartons zu tun.
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 20:35:10    Titel:

@Wirtschaftsinformatiker: Nicht so ganz: Du musst auch den vollen Karton bezahlen, auch wenn du nur eine Flasche reintust. Dann kostet dich die eine Flasche im 6er Karton trotzdem 6,50€...

Viele Grüße, Cyrix
meph
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Anmeldungsdatum: 17.08.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 20:37:01    Titel:

Mensch das geht aber wahnsinning fix hier...haette vielleicht morgen mit ner Antwort gerechnet, aber gleich 3 innerhalb so kurzer Zeit.

Ok vielen Dank fuer deine Anregungen.
Durch ueberlegen hatte ich mich auch schon so in diese Richtung bewegt, aber ich dachte man kanns auch irgendwie allgemein fuer alle Faelle abhandeln, da ich das gerne in eine Funktion programmieren wuerde.

Aber danke auch fuer den Tip das der Simplex hier nicht viel hilft.
meph
Newbie
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Anmeldungsdatum: 17.08.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 20:38:24    Titel:

nicht zu fassen, 2 weitere waerend ich hier tippe.... Smile
coffeinjunky
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 3784
Wohnort: Europa

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 20:39:21    Titel:

cyrix42 hat folgendes geschrieben:
Dein Hinweis auf den Simplex-Algorithmus ist auf jeden Fall schlecht, da dieser nur bei kontinuierlichen Problemen angewendet werden kann. Er liefert nämlich durchaus ziemlich "krumme Zahlen" als Ergebnisse.


Die heuristische Vorgehensweise bei Ganzzahligkeitsbedingung wäre, dass einfach der jeweilige Zahlenbereich, der zuviel ist, weggeschnitten. Bei einer Lösung x=2.76 wird also dem Tableau die neue Restriktion x<=2 hinzugefügt, so dass sich irgendwann eine ganzzahlige Lösung ergibt.

Das bringt dem Threadstarter zwar nichts, wollte ich aber nur mal angemerkt haben.

Beste Grüße
coffeinjunky
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2006 - 20:41:23    Titel:

@ coffeinjunky:

D.h. ich schneide immer ab. Komme ich dadurch noch sicher zu einer Lösung?

Danke für die Info Smile

Viele Grüße, Cyrix
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