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Produkt+ Kettenregel
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Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
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BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 19:30:34    Titel: Re: ?

neele99 hat folgendes geschrieben:

-4x ist doch abgeleitet -x oder ...oder nur x weil dann kommt anstatt das -x doch nur ein x hin :)


:-(

-4x ist abgeleitet -4 !

Du leitest doch nach x ab und da hier im Endeffekt x^1 steht, wird der Exponent abgeleitet nach n-1. Somit ist x^1 abgeleitet 1*x^0 (und x^0 = 1).

Gruss:


Matthias
murania
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 19:31:53    Titel:

du hast noch die produktregel vergessen. du musst beide regeln anwenden. sowohl ketten als auch produktregel
insite
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Anmeldungsdatum: 13.02.2006
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 19:33:57    Titel:

Hi!

Also zu deiner ersten Funktion:
f(x)= (2x²-1) * (3x+4)²

Wenn du schon schreibst du müsste mit der Produkt - und Kettenregel ableiten, dann machen wir dass doch gleich auch damit...

Die Produktregel lautet: f'(x) = u' * v + v' * u
In deinem Fall; u = (2x²-1) , v = (3x+4)²

Beim Ableiten von v musst du die Kettenregel beachten, da du nebst dem "herunternehmen" von der 2 im Exponent noch das x in der Klammer "nachdifferenzieren" musst... ich persönlich würde, wenn ich die Kettenregel nicht verwenden wollte, zuerst die erste binomische Formel anwenden und dann ableiten...

Somit: f'(x) = 4x * (3x+4)^2 + (18x+24)*(2x^2-1)
das kannst du jetzt noch vereinfachen indem du die 1. Binomische Formel anwendest und die Klammern miteinander verrechnest. Dann solltest du die "klammerfreie" Lösung bekommen:
f'(x) = 72x^3 + 144x^2 + 46x - 24

Die anderen zwei Aufgaben löst du analog zur ersten mit ein bisschen mehr Rechenschritten, weil du eine 3 im Exponenten hast...


Mit freundlichen Grüssen,

Insite
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 19:40:53    Titel: !

hi! danke für deine hilfe... aber eins verstehe ich nocht nicht, also diese ableitung: f'(x) = 4x * (3x+4)^2 + (18x+24)*(2x^2-1) hast du mit der kettenregel gemacht? ich versteh nicht wie du auf 18x+24 kommst Sad wie rechnet man das....ist mir schon klar, dass das die ableutung von v´ist, aber ich kann sowas nicht rechnen, wenn ein exponent hinter der klammer ist:(
insite
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Anmeldungsdatum: 13.02.2006
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 19:50:47    Titel:

Also mal ganz langsam...
v = (3x+4)²

In Worten:
Zuerst musst du die 2 (den Exponenten) herunternehmen und sozusagen vor die Klammer stellen und den Exponenten gleichzeitig um 1 "kleiner machen" (ergibt in diesem Fall gerade einen Exponenten von 1 den du nicht mehr aufzuschreiben brauchst). Mit diesem Schritt hast du sozusagen die "äussere Komponente", also das was ausserhalb der Klammer steht, erledigt. Jetzt musst du noch den inneren Teil ableiten, und deren Ableitung wiederum sozusagen vor die Klammer stellen, so ist nunmal die Kettenregel, die du wahrscheinlich auch irgendwo in deiner Formelsammlung/deinem Buch/Ordner stehen hast....

Und nun mit Zahlen:

Schritt 1 (Exponent herunternehmen und gleichzeitig den neuen Exponenten um 1 kleiner als den alten aufschreiben): 2 * (3x+4)^1

Schritt 2 (innere Ableitung vor die Klammer schreiben):
2 * 3 * (3x+4)^1 (Die Ableitung von 3x+4 ist 3; nackte Zahlen fliegen beim Ableiten stets weg, nackte x-e ebenso Very Happy)

Vereinfacht ist das nun 6 * (3x+4), also 18x + 24.. ok?


Zuletzt bearbeitet von insite am 18 Aug 2006 - 20:09:19, insgesamt einmal bearbeitet
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 19:55:35    Titel: Re: !

neele99 hat folgendes geschrieben:
hi! danke für deine hilfe... aber eins verstehe ich nocht nicht, also diese ableitung: f'(x) = 4x * (3x+4)^2 + (18x+24)*(2x^2-1) hast du mit der kettenregel gemacht? ich versteh nicht wie du auf 18x+24 kommst :( wie rechnet man das....ist mir schon klar, dass das die ableutung von v´ist, aber ich kann sowas nicht rechnen, wenn ein exponent hinter der klammer ist:(


voilá:

f(x)= (2x²-1) * (3x+4)²

f'(x) = (2x² -1) * [2*(3x +4)*3] + 4x * (3x +4)²
= (2x² -1) * (6*(3x +4)) + 4x*(3x +4)²
= (2x² -1)*(18x +24) + 4x*(9x² +24x +16)
= 36x³ +48x² -18x -24 + 36x³ + 96x² + 64x
= 72x³ + 144x² + 46x -24

Gruss:


Matthias
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 20:07:54    Titel: ?

hab ich alles verstanden, außer 2 * 3 * (3x+4)^4 wie kommst du da auf hoch 4?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 20:09:45    Titel: Re: ?

neele99 hat folgendes geschrieben:
hab ich alles verstanden, außer 2 * 3 * (3x+4)^4 wie kommst du da auf hoch 4?


^4 ist ein Tippfehler.

Es muss ^1 lauten, da ^2 abgeleitet wird und fuer den Exp. n-1 gilt.

Very Happy

Gruss:


Matthias


Zuletzt bearbeitet von Matthias20 am 18 Aug 2006 - 20:10:46, insgesamt einmal bearbeitet
insite
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Anmeldungsdatum: 13.02.2006
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 20:10:12    Titel:

sorry, dummer Vertipper.. hab beim Zahlenblock ne Zahl drüber gedrückt Very Happy

Zuletzt bearbeitet von insite am 18 Aug 2006 - 20:19:40, insgesamt einmal bearbeitet
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2006 - 20:12:25    Titel: ?

okay dann zu der nächsten funktion, ich vesuche es mal:

F(x)= (5-4x)³* (1-4x)

u´= 3*4*(5-4x)²
v´= 4

also 12*(5-4x)²* (1-4x)+4*(5-4x)^3 oder Crying or Very sad
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