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Unterschiedliche Ergebnisse (Ableitungen) :(
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neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 10:42:53    Titel: Unterschiedliche Ergebnisse (Ableitungen) :(

Sad Guten Morgen ihr Lieben!
Mein Tag fängt schon mit Sorgen annn Crying or Very sad

Also:
Bilden sie die 2. Ableitung (erste Abeitung hab ich weggelassen, weil die richtig war und ihr habt ja schon son Laserblick dafür, was da raus kommt Smile )

F(x)= x*g´(x) =
F´´(x)= g´(x)+1*g´´(x)+1*g´´(x)+x*g´´´(x) -> das hab ich gerechnet

Und ne Freundin hat gesagt,dass das zusammengefasst: 2g´´(x)+xg´´´(x) ist? Da kann doch nicht sein?

F(x)= g(x)*g´(x)
F´´(x)= g´´(x)*g´(x)+g´(x)*g´´(x)+g´(x)*g´´(x)+g(x)*g´´´(x) -> das wieder meins

Zusammengefasst: 3*g´(x)*g´´(x)+g(x)*g´´´(x) ?????????

Leiten sie mit Hilfe der Produkt und der Kettenregel ab:
F(x)= (2x²-1)*(3x+4)²
, da haben wir gestern das rausbekommen:
F´(x)= 72x³+ 144x²+46-24

Die hat aber das raus:
F´(x)= 2(3x+4)*(12x²+8x-3) Crying or Very sad

Wie kann das alles sein??? Sad Weil die letzte Aufgabe hab ich gestern auch noch mit Mitgliedern hier aus dem Forum gemacht Sad Trotzdem falsch?
ein Stein!
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 11:21:16    Titel:

Hi,
ich mach auch die 1. Ableitung , dann ist's übersichtlicher:
F(x)= x*g´(x)
F'(x)=x*g''(x)+g'(x)
F''(x)=(x*g'''(x)+g''(x))+g''(x)
=2g''(x)+x*g'''(x)
--> mMn hat deine Freundin recht

F(x)=g(x)*g'(x)
F'(x)=g(x)*g''(x)+g'(x)*g'(x)
F''(x)=g(x)*g'''(x)+g'(x)*g''(x)+g'(x)*g''(x)+g''(x)*g'(x)
=g(x)*g'''(x)+3*g'(x)*g''(x)
-->auch hier würde ich deiner Freundin recht geben

Zitat:
da haben wir gestern das rausbekommen:
F´(x)= 72x³+ 144x²+46-24

Die hat aber das raus:
F´(x)= 2(3x+4)*(12x²+8x-3)

Multiplizier doch mal die Klammern aus... Wink
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 11:26:43    Titel: ?

Sad ich versteh das mit den ersten beiden aufgaben einfach nicht, die formel dazu lautet doch: f(x)= a(x)*b(x)= a`(x)*b(x)+a(x)*b´(x)

Wo genau hab ich denn jetzt den Fehler gemacht Sad
ein Stein!
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 11:39:40    Titel:

Zitat:
f(x)= a(x)*b(x)--> a`(x)*b(x)+a(x)*b´(x)

genau so gehts. Smile

für F'(x) hast du auch
F'(x)=x*g''(x)+g'(x)
oder?
Das ist eine Summe mit den summanden (x*g''(x)) und g'(x). Eine Summe leitest du ab, indem du die einzelnen Summanden nacheinander ableitest. Der erste Summand ist aber auch ein Produkt, du brauchst also die Produktregel:
(x*g''(x))'=x*g'''(x)+g''(x)*1
klar soweit?
Die Ableitung des 2. Summanden ist einfach:
(g'(x)`=g''(x)
Jetzt einfach die Ableitungen der Summanden addieren:
x*g'''(x)+g''(x) + g''(x)
Das kannst du jetzt noch etwas zusammenfassen:
x*g'''(x)+2g''(x)

verstehst du das? Smile
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 12:45:05    Titel: !

NEIN! ich versteh das nicht!! ich hab das doch genau so gemacht wie die regel das vorschreibt?????

f(x)= g(x)*g´(x)
dann ist f´(x)= x*g´(x) und
f´´(x)= g´´(x)*g´(x)+g´(x)*g´´(x)+g´(x)*g´´(x)+g(x)*g´´´(x)

das ist GENAUSO so, wie in der regel: a´(x)*b(x)+a(x)*b´(x) !!!
ein Stein!
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 12:57:54    Titel: Re: !

neele99 hat folgendes geschrieben:


f(x)= g(x)*g´(x)
dann ist f´(x)= x*g´(x) und

Hä?
hast du hier zwei Aufgaben vermischt? das ist unfug,was da steht.
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 15:02:10    Titel: Re: !

neele99 hat folgendes geschrieben:
NEIN! ich versteh das nicht!! ich hab das doch genau so gemacht wie die regel das vorschreibt?????

f(x)= g(x)*g´(x)
dann ist f´(x)= x*g´(x) und
f´´(x)= g´´(x)*g´(x)+g´(x)*g´´(x)+g´(x)*g´´(x)+g(x)*g´´´(x)

das ist GENAUSO so, wie in der regel: a´(x)*b(x)+a(x)*b´(x) !!!


moep! Very Happy

Neele, du kannst, wenn du g(x) ableitest, nicht x hinschreiben. Es muss g'(x) lauten (so lese ich das aus deinem Beitrag raus).

f(x) = g(x) * g'(x)

f'(x) = g(x)*g''(x) + g'(x)*g'(x) = g(x)*g''(x) + (g'(x))^2

f''(x) = [ g'(x)*g''(x) + g(x) * g'''(x) ] + [ 2 * ((g'(x))^1) * g''(x) ]

Gruss:


Matthias
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