Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

2. ableitung
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> 2. ableitung
 
Autor Nachricht
LeRmkind
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Nov 2004 - 23:32:42    Titel: 2. ableitung

kann mir bitte jemand bei der 2. ableitung einer funktion helfen?? die erste ableitung ist: (0,5x+1)/((x+3)^0,5).....

keine ahnung wie ich das ableiten soll, wenn da ne wurzel drin is... wenn möglich nich so klompiziert erklären, sondern an diesem bsp erklären.

thx Sad
Physikus
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2004 - 00:02:49    Titel:

Wenn die Wurzel das Problem ist: f(x) = Sqrt(x) => f'(x) = 1/(2*Sqrt(x))
Ansonsten Quotientenregel. (wenn ihr die noch nicht hattet, dann kannst du die Aufgabe eh nicht lösen)
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Nov 2004 - 02:34:46    Titel:

Also..man darf nicht drauf los differenzieren, sobald:

1. x im Nenner ( denn dann muss man das x in den Zähler bringen mit negativer Hochzahl)
zb. f(x) = 4/(3x^2)
f(x) = [4 * x^(-2)] / 3

2. x unter der Wurzel (denn dann muss man die Wurzel in eine gebrochene Hochzahl umschreiben)

zb. f(x) = 4sqrt(x^3)
f(x) = x^(3/4)

3. wenn x * x (dann muss man Produktregel anwenden)

z.b. f(x) = 3x * sqrt(x^2 - 4)
das was links vom Mal steht, bezeichnet man als u, das, was rechts vom Mal steht, bezeichnet man als v

und dann setzt man in die Formel ein:
f'(x) = vu' + uv'

4. wenn x in einer Klammer steht und die Klammer eine Hochzahl hat >> denn dann muss man Kettenregel anwenden

z.b. f(x) = sqrt(x^3 - 2)
f(x) = [x^3 - 2]^(1/2)

Kettenregel funktioniert so:

Hochzahl der Klammer nach vor multiplizieren, dann Klammer abschreiben, Hochzahl der Klammer um 1 verringern, und dann mal der inneren Ableitung (ableiten, was in der Klammer steht)

daher:
f'(x) = 1/2 * [x^3 - 2]^(-1/2) * (3x^2)
und dann vereinfacht man das wieder, sonst kann man nicht die 2. Ableitung bilden.
also:
f'(x) = (3x^2)/ [ 2 * (x^3 - 2)^(1/2)]
f'(x) = (3x^2) / [ 2 * sqrt(x^3 - 2) ]

5. sobald x/x >> denn dann braucht man die Quotientenregel

z.b f(x) = x^2/(x - 4)
da steht im Zähler irgendwo ein x und im Nenner.

den Ausdruck im Zähler bezeichnet man mit u, den Nenner mit v
und dann setzt man in folgende Formel ein:

f'(x) = [vu' - uv'] / v^2

Deine Aufgabe lautet nun:

f(x) = (0,5 x + 1)/(x + 3)^0,5
weil du da x/x hast, musst Quotientenregel anwenden:

Zähler ist u
Nenner ist v

zuerst bildest mal extra als Nebenrechnung, was u' wäre:
u' = 0,5
dann, was v' wäre: (und da musst Kettenregel anwenden, weil du ja x in Klammer und die Klammer eine Hochzahl hat, hast.

v' = 0,5 * (x + 3)^(-0,5) * 1
dann vereinfachen, denn das ist Sinn und Zweck von der Nebenrechnung.
v' = 1/2 * (x + 3)^(- 1/2)
v' = 1/ [ 2 * sqrt(x + 3)]

und nun setzt du in die Quotientenregel ein: [vu' - uv']/ v^2

f''(x) = [ (sqrt(x + 3) * 1/2 - { (0,5x + 1) * 1/[2 * sqrt(x + 3)}] / (x + 3)

dann vereinfachen:
dafür muss man sich mit Bruchrechnen, mit Potenzen, mit Wurzeln und mit Doppelbrüchen auskennen.

und dann ist die 2. Ableitung:
f''(x) = (x + 4)/ ( 4 * (x + 3) * sqrt(x + 3) )

lg
katja
Physikus
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2004 - 19:25:40    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
Also..man darf nicht drauf los differenzieren, sobald:

1. x im Nenner ( denn dann muss man das x in den Zähler bringen mit negativer Hochzahl)

2. x unter der Wurzel (denn dann muss man die Wurzel in eine gebrochene Hochzahl umschreiben)

Wer sagt das? Ist doch scheißegal, ob ich die Wurzel als Potenz bzw. den Kehrwert mit negativem Exponenten schreibe oder auch nicht. Rolling Eyes
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Nov 2004 - 22:24:16    Titel:

Das Problem bei Schülern ist meistens das:

Wenn gegeben:

f(x) = 3/ (x² - 4)

dann glauben die Schüler, dass man das so differenzieren darf:

f(x) = 3/(2x)

Deswegen hab ich das so erklärt, dass man zuerst das x in den Zähler bringt, da das den meisten nicht klar ist.

katja
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2004 - 22:32:07    Titel:

Ich habe schon in der Schule erkannt, dass Nenner für den Arsch sind Smile

Wenn man h(x) = f(x)/g(x) ableiten muss, so ist es, zumindest für mich, immer leichter gewesen f(x) * (g(x))^(-1) abzuleiten. Es gibt ja dann auch so ein problem beim Nachdifferenzieren des Nenners: wo kommt das Nachdifferenzierte hin? Obiges klärt das vollständig.
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2004 - 22:59:30    Titel:

Ich habe da mal nachgedacht. Zum Beitrag von oben: Alles ist sogar noch schlimmer. Man kann das Ableiten als ein Termersetzungssystem betrachten. Und zwar völlig losgelöst von der Semantik. Da spielen dann Wurzeln 0-Nenner usw. gar keine Rolle...
Physikus
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 00:01:06    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Man kann das Ableiten als ein Termersetzungssystem betrachten. Und zwar völlig losgelöst von der Semantik. Da spielen dann Wurzeln 0-Nenner usw. gar keine Rolle...

Sorry, aber das ist einer deiner zahlreichen Beiträge, bei denen kein Mensch versteht, was du uns sagen willst. Rolling Eyes Denkst du auch mal daran, dass die meisten hier Schüler sind und keine Mathestudenten im Hauptstudium? Du formulierst bestimmt 3/4 deiner Antworten so, dass kaum einer sie verstehen kann, es sei denn, er ist Mathestudent und ähnlich weit wie du. Ist ja schön, dass du so viele Fachbegriffe kennst, aber die meisten hier tun das nicht.
So, das musste mal gesagt werden.
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 00:08:06    Titel:

Sorry. Das ist wohl ein interessenskonflikt. Sad Aber ein Forum ist doch dazu da, damit jeder was davon hat. Ich meine einer, der das versteht, was ich schreibe wird dadurch womöglich bereichert und einer der das nicht tut überliest das sowieso. Nun zur Frage: Warum stört Dich das? Du kannst mir gerne eine private Nachricht schicken, falls die Antwort den Rahmen des Forums sprengt.
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 14:47:30    Titel:

Ich glaub, der Sinn und Zweck dieses Forums ist es, Schülern, die meist keine Ahnung von der Materie haben, zu helfen. Denn sonst muss man sich fragen, wieso sie hier um Hilfe bei Aufgabenstellungen posten, wenn du voraussetzt, dass sie sowieso schon alles können.
Mir ist das Gleiche aufgefallen wie Physikus. Man sieht, dass du helfen willst, aber man erkennt ebenso, dass die meisten absolut nicht verstehen, wovon du da redest und was du da meinst. Daher find ich, ist es umsonst, eine Haltung wie deine einzunehmen, denn die Antworten, die du gibst, sind zu 3/4 reine Zeitverschwendung, da die meisten nichts damit anfangen können.
Und es ist ein bisserl arrogant oder blauäugig, zu glauben, dass vielleicht einer unter Tausenden dadurch bereichert wird, falls er denn doch verstehen sollte, was du meinst.

katja
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> 2. ableitung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum