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? zu Ableiten von Brüchen mit Potenz im Nenner
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> ? zu Ableiten von Brüchen mit Potenz im Nenner
 
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Floffi123
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Anmeldungsdatum: 19.08.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 19:11:20    Titel: ? zu Ableiten von Brüchen mit Potenz im Nenner

Hallöchen!

Bin neu hier und mit der Schreibweise ,was Mathematische Operationszeichen betrifft noch nicht so ganz fit. Also versuchen wir es: Bin schon seit drei Stunden am werkeln und komme nicht weiter. Soll folgende Aufgabe ableiten

16x / (4+x(quadrat) ) quadrat mit der Quotientregel komme ich hier nicht weiter. Als Lösung steht bei mir -48x Quadrat + 64 / (4+x qudrat ) hoch drei


Nur wie komme ich da hin??


Danke schonmal im vorraus
Gruß
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 20:22:28    Titel:

Hallo!

Du willst also die Ableitung der Funktion f(x)= 16x /(4+x^2)^2 bestimmen?

Dann betrachte mal, dass diese Funktion f(x) die Form f(x)=z(x)/n(x) hat, wobei z(x) und n(x) wie lauten? Und wie lautet die Regel, mit der man die Ableitungen solcher Funktionskonstrukte ermittelt?

Dazu brauchst du noch die Ableitungen von z(x) und n(x). Das erste dürfte klar sein, und beim zweiten erinnere dich an die Kettenregel. Smile

Jetzt dürftest du hoffentlich weiter kommen... Smile

Viele Grüße, Cyrix
leonada
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Anmeldungsdatum: 15.08.2006
Beiträge: 224
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 20:28:43    Titel:

Hi, Floffi 123,

für Exponenten verwende einfach dieses Zeichen: ^, zB: x^2

Dann sieht Deine Angabe so aus:

f(x) = 16x / (4 + x^2)^2

Mit der Quotientenregel

(u/v)’ = ( u’*v – u*v’) / v^2

kommt (Kettenregel im Zähler beachten: innere Ableitung…):

f’(x) = [ 16*(4 + x^2)^2 – 16x*2*(4 + x^2)*2x ] / [(4 + x^2 )^4]

Nun auf alle Fälle Kürzen nicht vergessen: Ein gemeinsamer Faktor ist: ( 4 + x^2)

f’(x) = ( 64 + 16x^2 – 64x^2 ) / (4 + x^2)^3 =

= ( -48x^2 + 64 ) / (4 + x^2)^3
**********************************
liebe Grüße
leonada
leonada
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Anmeldungsdatum: 15.08.2006
Beiträge: 224
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 20:31:47    Titel:

Sorry, Cyrix,

ich habe erst nach dem Absenden gesehen,
dass Du schon geantwortet hast!

Gruß von
leonada
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 20:36:41    Titel:

leonada hat folgendes geschrieben:
Sorry, Cyrix,

ich habe erst nach dem Absenden gesehen,
dass Du schon geantwortet hast!

Gruß von
leonada


Kein Problem. So kann der Absender seine Überlegungen wenigstens gleich auf Richtigkeit überprüfen. Wink Smile

Viele Grüße, Cyrix
Floffi123
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Anmeldungsdatum: 19.08.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 21:30:04    Titel:

Erstmal Danke das es so schnell ging.Aber so ganz gerafft hab ichs noch net.

Ich Frage mich woher
f’(x) = [ 16*(4 + x^2)^2 – 16x*2*(4 + x^2)*2x ] / [(4 + x^2 )^4]
das ^2x herkommt? Kann mir nochmal jemand nen Wink geben??


Danke
Gruß
leonada
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Anmeldungsdatum: 15.08.2006
Beiträge: 224
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 21:39:33    Titel:

...nicht ^(2x), sondern * (2x!)
Und das ist die innere Ableitung, auf die ich hingewiesen habe.

Wink
leonada
Floffi123
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Anmeldungsdatum: 19.08.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2006 - 12:11:40    Titel:

Ok jetzt hab ich`s. Aber warum kann ich nicht die im Nenner stehende Klammer einfach auflösen und dann das ganze Ableiten?


Danke im vorraus
Gruß
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2006 - 13:10:06    Titel:

Floffi123 hat folgendes geschrieben:
Ok jetzt hab ich`s. Aber warum kann ich nicht die im Nenner stehende Klammer einfach auflösen und dann das ganze Ableiten?


Kannst du auch, aber so geht es schneller Wink


Viele Grüße, Cyrix
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