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Ebenenschar?!
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Trampi
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Anmeldungsdatum: 21.02.2006
Beiträge: 105

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 20:41:36    Titel: Ebenenschar?!

Abend zusammen,

es geht um Ebenenscharen, vielleicht kann mir ja jemand dabei weiter helfen.
Also die Aufgabe:

Gegeben sind die Gerade g: x=(-5/ -2/ 6) + t (2/ 1/ -2) und für jede reele Zahl a eine Gerade ha: x=(0/ -3/ 0) + s (-2/ 1/ a)

Die Geraden liegen alle in einer Ebene E. Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene E an.

Is ja schön und gut... aber wie komme ich an die Punkte?
den Stützvektor von ha kann man ja aufjedenfall nehmen oder?
Also Punkte:
A (0/ -3/ 0)
B (-2/ -2/ a)
C (2/ -4/ -a)
Wären das die Punkte?
Trampi
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Anmeldungsdatum: 21.02.2006
Beiträge: 105

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 21:10:11    Titel:

Wie ist denn das zu verstehen:

Bestimmen Sie den Abstand der Geraden ha von der Geraden g in Abhängigkeit von a. ???? Crying or Very sad
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 23053

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 21:14:12    Titel:

Hallo Trampi!

Erst einmal zu deiner zweiten Frage: Du kannst doch den Abstand von zwei Geraden bestimmen, oder? Smile Nun, genau das sollst du jetzt machen; nämlich den Abstand der Geraden g von der Geraden ha (dabei schleppst du einfach die Konstante a mit). Was du dort als Ergebnis erhälst, wird ein Term sein, der von a abhängt; also in Abhängigkeit von a ist.

Ist dir jetzt klar, was du machen musst? Smile

Viele Grüße, Cyrix
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 23053

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 21:17:30    Titel: Re: Ebenenschar?!

Trampi hat folgendes geschrieben:

Gegeben sind die Gerade g: x=(-5/ -2/ 6) + t (2/ 1/ -2) und für jede reele Zahl a eine Gerade ha: x=(0/ -3/ 0) + s (-2/ 1/ a)

Die Geraden liegen alle in einer Ebene E. Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene E an.


Hallo!

mache dir mal eine Skizze (bzw. stelle sie dir wenigstens vor): Du hast dort eine Gerade g im Raum liegen und für jede reelle Zahl a noch eine Gerade ha.

Nun sollst du zu dieser Ebene (in der alle diese Geraden liegen) eine Parameter-Gleichung angeben. Dies geht z.B., in dem du dir drei Punkte, die in der Ebene liegen, besorgst. Dazu setze einfach Zahlen ein. Smile

Viele Grüße, Cyrix
Trampi
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Anmeldungsdatum: 21.02.2006
Beiträge: 105

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 22:20:36    Titel:

jopp die erste aufgabe habe ich schon.. war doch gar net so schwer *g*
aber zu dem zweiten: ich weiss nicht wie ich auf den normalenvektor kommen soll. Wie ich sonst den abstand von 2 Geraden berechne weiss ich ja.
Oder kann ich das auch ohne Normalenvektor?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8791

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 23:12:36    Titel:

"...Gegeben sind die Gerade g: x=(-5/ -2/ 6) + t (2/ 1/ -2) und für jede reele Zahl a eine Gerade ha: x=(0/ -3/ 0) + s (-2/ 1/ a)

Die Geraden liegen alle in einer Ebene E. Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene E an...."

Sad Irgendwie stimmt da was nicht an der Aufgabenstellung... Sad

Variante 1:
a durchläuft wirklich alle reellen Zahlen,
dann liegen alle die Geraden ha in ein und derselben Ebene E:
deren Gleichung : x + 2y + 6 = 0
(alle Richtungsvektoren der ha, also (-2/ 1/ a) haben mit n=(1/2/0) das Skalarprodukt 0)
Nebenbei: es gibt dann bel. viele Parametergleichungen für E :
Beispiel: p= (0/ -3/ 0) + u (-2/ 1/ 0) + v (-2/ 1/ 1)
NUR: Was soll dann da die Gerade g?

Variante 2 :
g und ha liegen in einer Ebene.
Dann müsste aber die Frage heissen :
Für welchen Wert der reellen Zahl a ist dies der Fall?
A(-5/ -2/ 6), B(0/ -3/ 0) und zB C(-3/-1/4) (für t=1) legen dann diese
Ebene E fest (Gleichung 8x-2y+7z-6=0)
Und damit müsste dann a= 18/7 sein, damit eben g und ha in einer Ebene liegen.

Was also?
(Oder habe ich irgendwo etwas übersehen?)
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 23053

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 23:16:18    Titel:

Hallo!

Ich bin stark für Variante a, da dies m.E. noch am meisten Sinn ergibt...
(dass für die Aufgabenstellung mit der Ebene die Gerade g noch völlig unbedeutend ist, und erst bei einer späteren Teilaufgabe benötigt wird)

Viele Grüße, Cyrix
Trampi
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Anmeldungsdatum: 21.02.2006
Beiträge: 105

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 23:42:42    Titel:

Ja Variante 1 stimmt...
die Gerade g kommt erst später dazu.

Falls jemand Lust hat das mal nach zu rechnen, hab da für den Abstand von den beiden Geraden insgesamt 3,54 L.E. raus...
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8791

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2006 - 00:31:29    Titel:

Finde auch: Variante 1 naheliegender...
Damit wird die zweite Aufgabe
Question... <"Abstand d von g zu ha in Abhängigkeit von a">... Question
(war doch so – oder?)
interessant und relativ anspruchsvoll.
Da g die Ebene E (in der alle ha liegen) schneidet, wird es eine Gerade ha geben,
die durch diesen Schnittpunkt geht, dh es gibt ein a, für das der Abstand d=0 ist.

Andererseits wird ja dieser kürzeste Abstand d sicher nicht beliebig gross, egal wie a gewählt ist.
Würde mich interessieren, ob jemand die entsprechende Rechnung gemacht hat und meine Ergebnisse
bestätigen oder korrigieren kann:

die Ergebnisse (also noch ohne Gewähr) sind : grösstes d für a=-3 und für a gegen unendlich grosse Werte
nähert sich d dem Wert (7/5)*Wurzel(5)...
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