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Hyperebenen
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j.roke
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Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2006 - 22:52:21    Titel: Hyperebenen

Können sich zwei Hyperebenen im 4-dimensionalem Raum (Hyperebene 3-d) in genau einem Punkt schneiden?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 20 Aug 2006 - 00:31:11    Titel:

Hallo!

Nein, natürlich nicht, wenn man sich relativ leicht klar macht, dass eine n-d-dimensionale Hyperebene im n-dimensionalen Raum durch ein lineares Gleichungssystem in in n Unbekannten mit d Gleichungen beschrieben wird.

(z.B. beschreibt das Gleichungssystem, welches nur aus einer Gleichung besteht und x+3y=2 eine 2-1=1-dimensionale "Hyperebene" im 2-dimensionalen Raum; also eine Gerade in der Ebene).

Dann hast du also für jede deiner dreidimensionalen Hyperebenen im vierdimensionalen Raum je eine lineare Gleichung in den vier Unbekannten (Koordianten).


Möchtest du nun alle Punkte bestimmen, die in beiden Hyperebenen liegen, so musst du einfach nur beide Bedingungen zusammen nehmen (also beide Gleichungen müssen erfüllt sein).

Also erhälst du dann ein lin. Gls. in 4 Unbekannten mit 2 Gleichungen, also "im Normalfall" (deine Hyperebenen sind also weder identisch noch parallel) also als Schnitt eine 4-2=2-dimensionale Hyperebene in deinem vierdimensionalen Raum.


Viele Grüße, Cyrix
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