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Vollständige Induktion Aufgabe!?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Vollständige Induktion Aufgabe!?
 
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LeoHart
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Anmeldungsdatum: 06.10.2004
Beiträge: 155

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2004 - 20:27:30    Titel: Vollständige Induktion Aufgabe!?

Hallo,
hab hier eine Aufgabe zur vollständigen Induktion doch leider komm ich nicht weiter

[ 1/(k(k+1) ]+[ 1/((k+1)(k+2)) ]+..... 1/((k+n-1)(k+n)) = n/(k(k+n))

So sieht die Aufgabe aus.

So ich bin bis hier hin gekommen:

n/(k(k+n)) + 1/((k+n)(k+n+1)) = (n+1)/(k(k+n+1))

So doch was nun,ich denke da ist ein fehler drin doch k.a. wo.Kann mir einer weiter helfen wäre nett!

Danke
Rull
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Nov 2004 - 21:19:14    Titel:

also ich versteh nicht ganz wo dein problem ist... ist doch schon alles fertig!

du musst nur noch testen für n=1. aber da sist trivial:
1/k(k+1) = 1/k(k+1)

und da jetzt
n/(k(k+n)) + 1/((k+n)(k+n+1)) = (n+1)/(k(k+n+1))
kannst du schliessen dass für alle n
1/(k(k+1) ]+[ 1/((k+1)(k+2)) ]+..... 1/((k+n-1)(k+n)) = n/(k(k+n))
LeoHart
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Anmeldungsdatum: 06.10.2004
Beiträge: 155

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2004 - 22:40:07    Titel:

Mein Problem ist das ich ja zeigen muss das die zwei ja wircklich gleich sind.Das durch umformen oder ausklammern,das Problem durch ausklammern kommt man nicht auf das gleiche und mit unformen auch nicht.Hoffe wißt was ich meine!
LeoHart
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Anmeldungsdatum: 06.10.2004
Beiträge: 155

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 13:48:39    Titel:

Kann mir keiner helfen Sad
LeoHart
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Anmeldungsdatum: 06.10.2004
Beiträge: 155

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 14:58:15    Titel:

Leute bitte hilfe Sad Crying or Very sad
Hab die Aufgabe immer noch nicht hinbekommen.Man muss ja jetzt die lnk oder rechte Seite so hinbekommen das auf beiden Seten das gleiche steht nur wie?!Es will nicht klappen bei mir Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad
BrainCleaner
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 21:31:00    Titel:

1. 1/(k(k+1) + 1/((k+1)(k+2)) + ..... + 1/((k+n-1)(k+n)) = n/(k(k+n))

2. 1/((k+1)(k+2)) + ..... + 1/((k+n-1)(k+n)) + 1/((k+n)(k+n+1)) = n/((k+1)(k+n+1))



1. 1/(k(k+1) + a = n/(k(k+n))

2. a + 1/((k+n)(k+n+1)) = n/((k+1)(k+n+1))


Zu beweisen ist: a=a

n/(k(k+n)) - 1/(k(k+1) = n/((k+1)(k+n+1)) - 1/((k+n)(k+n+1))

(n-1)/((k+n)(k+1)) = (n(k+n)-k-1)/((k+1)(k+n)(k+n+1))

(n-1)/((k+n)(k+1)) = (nk+n²-k-1)/((k+1)(k+n)(k+n+1))

(n-1)/((k+n)(k+1)) = (nk+n²-k-1 + n - n)/((k+1)(k+n)(k+n+1))

(n-1)/((k+n)(k+1)) = (k(n-1)+n(n-1)+(n-1))/((k+1)(k+n)(k+n+1))

(n-1)/((k+n)(k+1)) = ((n-1)(k+n+1))/((k+1)(k+n)(k+n+1))

(n-1)/((k+n)(k+1)) = (n-1)/((k+1)(k+n))


• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Bei solchen Aufgaben muss man nur aufpassen, dass n kein Index ist, sondern eine voreingestellte Zahl.
LeoHart
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Anmeldungsdatum: 06.10.2004
Beiträge: 155

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 22:23:20    Titel:

Erst mal danke doch irgendwie verstehe ich deinen weg nicht Sad Confused
Erster und zweiter Schritt ist klar aber dann mit a+ ???

Wir haben das so gemacht das wir eben ab jetzt:
n/(k(k+n)) + 1/((k+n)(k+n+1)) = (n+1)/(k(k+n+1))
versuchen so Umzuformen (ausklammern ect.) das eben auf beiden Seiten das selbe steht.
BrainCleaner
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 22:51:23    Titel:

Durch a wurde das gemeinsame blablabla in (1) und (2) ersetzt.

n bleibt n. Das habe ich schon geschrieben. k ändert sich.

Be attentive!

BrainCleaner™
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