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Kann das jemand lösen?
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Gidelilas
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Anmeldungsdatum: 06.07.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2006 - 17:37:50    Titel: Kann das jemand lösen?

Hallo!
Dieses Beispiel habe ich mir selbst ausgedacht, es kann also sein, dass es nicht einmal lösbar ist, sollte es aber denke ich doch ein.
Die Werte sind zufällig gewählt.
Also, angenommen ein Läufer will 1000Meter laufen, aber seine Ausdauer reicht für nur 500 Meter, dann müsste er gehen. Während er geht erholt sich seine Ausdauer aber und für jeden Meter die er geht erhält er die Ausdauer zurück um 1 Meter rennen zu können. `Rennend ist er doppelt so schnell wie gehend. Die Werte für Geschwindigkeiten sind unerheblich.

Wie sollte er es sich nun zwischen rennen und gehen einteilen um den Weg möglichst schnell hinter sich zu bringen? Intuitiv würde ich sagen, er sollte alles verrennen, dann hat er 500m, dann geht er 250 und kann 250 wieder rennen, aber ich wüsste schon gerne wie man das rechnet Very Happy
Danke, Gidelilas
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2006 - 17:44:25    Titel:

ich rechne mal mit deinen Werten:
Es ist unerheblich, wie er es sich einteilt: Er beginnt mit einem "Plus" von 500m, die er rennen kann, dann ist sein "Guthaben" leer. Dann muss er genau so weit gehen wie er laufen will, bei einer Reststrecke von 500m muss er also immer 250m gehen damit er 250m laufen kann. Es ist wegen des linearen Zusammenhangs vollkommen egal, ob er immer einen Meter geht und dann einen läuft oder ob er 250 geht und dann 250 läuft. ebenso ist es egal, wann er sein Startguthaben von 500m einlöst. Natürlich sollte er spätestens 500m vor dem Ziel mit dem Laufen anfangen, sonst hat er nach dem Zieldurchlauf noch Restguthaben.
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 23559

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2006 - 17:46:16    Titel:

Hallo!

Da er für jeden Meter mehr, den er als 500m rennen will, auch einen Meter gegangen sein muss, gilt:

gerannte Meter (kurz l) <= 500m + gegangene Meter (g):

l <= 500 + g.

Weiterhin kommt er im Ziel an, d.h. l+g=1000.

Einsetzen liefert: l <= 500 + (1000-l) = 1500 - l bzw. l <=750.


Mehr als 750m kann er also nicht rennen.

Da er aber besser ist, je mehr er rennt, wird er maximal viel rennen. Also ist eine jede Lösung, in der er 750m rennt und 250 geht, optimal. (da es ja wenigstens eine solche gibt: dein beispiel).

Er könnte aber ebensogut z.B. 300m rennen, 200m gehen, 300m rennen, 50m gehen und szum Schluss 150m rennen; und wäre genauso schnell.


Viele Grüße, Cyrix
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