Danke für Eure Beiträge (verschiedene Aufg.stellungen)

Icealater · Moderator Anmeldungsdatum: 10.03.2005 Beiträge: 532

Hi,

ich soll folgende Fkt. int.

I(t) = Int von 0 bis pi von |cos(t)| dt

was ja auch nicht schwer ist.

I(t) = |sin(t)|

jetzt die Grenzen eingesetzt, und der Int.wert ist 0

Aber als Lösung ist hier 2 vorgegeben.

Was mach ich falsch??

mfg Icealater

Peneli · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.06.2006 Beiträge: 2223

Im Intervall [0,Pi] hat cos(x) eine Nullstelle. Deshalb musst Du das Intervall - und somit das Integral - in zwei Teile splitten. Von 0 bis zur Nullstelle und von der Nullstelle bis Pi.

j.roke · Full Member Anmeldungsdatum: 23.12.2005 Beiträge: 484

|sin(t)| ' ist nicht gleich |cos(t)|

Peneli · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.06.2006 Beiträge: 2223

Icealater · Moderator Anmeldungsdatum: 10.03.2005 Beiträge: 532

Könntet Ihr das ein wenig genauer schreiben?

Warum ist das hier nicht der Fall, wegen der Betragsstriche?

Und was ist mit Fallunterscheidung gemeint?

Etwa:

-sin(t)` liefert |cos(t)| und sin(t)` liefert ebenfalls |cos(t)|

aber das ist doch auch nicht korrekt, oder?

danke & mfg Icealater

Peneli · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.06.2006 Beiträge: 2223

quadrat · Junior Member Anmeldungsdatum: 10.04.2006 Beiträge: 74

Guten Tag Icealater

Peneli · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.06.2006 Beiträge: 2223

Nein, 2 stimmt schon. Deine Rechnung mit dem Betrag ist nicht richtig, denn int|f(x)| ist nicht |int f(x)|!
Schau Dir den Beitrag dazu weiter oben an.

cyrix42 · Verfasst am: 26 Aug 2006 - 13:28:06 Titel:

Hallo Quadrat!

Das Integral über den Betrag einer Funktion ist nur genau dann gleich dem Betrag des Integrals einer Funktion, wenn diese in dem Intervall nicht-negativ ist!

Beispiel:
| Integral (von -1 bis +1) von x dx |=|0|=0; aber
Integral (von -1 bis +1) von |x| dx =2*Integral (von 0 bis 1) x dx = 2*1^2/2=1 != 0...

Viele Grüße, Cyrix

quadrat · Junior Member Anmeldungsdatum: 10.04.2006 Beiträge: 74

Guten Tag Peneli und Cyrix

Ja ich habe es gesehen. Very Happy

Ich habe mich täuschen lassen von einer Kurve, die ganz und gar nur unter der x-Achse verläuft: dort ginge Int l f(x) l dx = l int f(x) dx l

Aber hier ist ja eine cos-Funktion; die schwingt mal oben, mal unter der x-Achse; deshalb: in Teile zerlegen; deshalb ...

Gruss und schönen Tag noch
quadrat

mathefan · Verfasst am: 26 Aug 2006 - 14:32:43 Titel:

Zum Titel: blöde Frage
Hi, habe mal keinen Bei Trag,
denn mich nerven die blöden Frager, die meinen, fragen sei blöd Sad

mathefan · Verfasst am: 26 Aug 2006 - 15:21:03 Titel:

Hi Icealater, Danke für Eure Beiträge, das kommt ja gut an.. Smile

Aber den
Titel: blöde Frage Sad

einfach in den
Titel: Danke für Eure Beiträge
nachträglich zu verfälschen
ist nicht nur blöd, sondern irgendwie auch unredlich...
Shocked

Icealater · Moderator Anmeldungsdatum: 10.03.2005 Beiträge: 532

Hi mathefan,

dachte nicht, dass Du das so auffasst.

Es ist doch für jeden ersichtlich, das ich auf Dein Kommentar eingegangen bin.

siehe Beitrag zuletzt bearbeitet...

Ich stimme Dir doch somit zu, und bin froh zu wissen, das es hier keine "blöden Fragen" gibt.

nochmals Danke für Eure schnelle Hilfe & mfg Bastian

Icealater · Moderator Anmeldungsdatum: 10.03.2005 Beiträge: 532

Hi,

ich soll zur folgenden Fkt. eine Stammfunktion bilden:

f(t) = (t^4+t^2+2t-2) / (t^3+2t)

mein Ansatz ist über Partialbruchzerlegung des Integranden.

Leider häng ich mich da recht schnell auf.

Über Polynomdiv. habe ich zunächst

p(t) = t

und

r(t) = (t^2+2t-2) / (t^3+2t)

erhalten.

Jetzt setze ich N(t) = 0 und erhalte eine reelle NS für t = 0 und keine NS für (t^2 +2)

Was muss ich nun als nächstes machen?

Wie soll ich die Partialbrüche aufstellen?

mfg Icealater

Peneli · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.06.2006 Beiträge: 2223

Vorzeichenfehler bei der Polynomdivision:
r(t)=(-t²+2t-2)/(t³+2t).

Damit dann Partialbruchzerlegung:
r(t)=A/t+B/(t²+2) liefert A=-1 und B=2.

Also ist Dein Ausgangsintegral nun zerlegt in:
int(t-1/t+2/(t²+2))dt.

Die ersten beiden Teile kannst Du schnell integrieren, den letzten Term kriegst Du aus der Formelsammlung:
int(1/(x+a²))dx=1/a*arctan(x/a).

Icealater · Moderator Anmeldungsdatum: 10.03.2005 Beiträge: 532

Hi,

ich soll zur Bahngleichung des schrägen Wurfes die Kurve berechnen auf der die Maxima der Wurfhöhe liegen, wenn die Anfangsgeschwindigkeit konstant ist und der Abwurfwinkel alpha variiert.

Die Bahngleichung des schr. Wurfes habe ich hergeleitet.

y(x) = x * tan(alpha) - [ g / ( 2v^2 * cos^2(alpha) ] x^2

Wenn doch nun der Winkel alpha variiert, muss ich doch die obige Gl. nach aplha ableiten, oder?

Dabei nehme ich alles außer den Winkel als Kostanten an, oder?

mfg Icealater