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Vektorrechnug: Definition von...
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DER UNWISSENDE
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Newbie


Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 16:01:51    Titel: Vektorrechnug: Definition von...

Wie definiert manmöglichst einfach die Begriffe: a) Basis von Vektoren
b) Vektorraum
Ich hoffe es kann mir jemand weiterhelfen
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 19:14:39    Titel:

Also, ein Vektorraum ist einfach eine Menge von Objekten, in denen gewisse Sätze gelten, wie z.B. dass die Summe zweier Elemente auch wieder zum Vektorraum gehört, dass es ein neutrales Element (eine "Null") gibt, dass es inverse Elemente gibt, dass die Multiplikation mit einem Objekt eines Skalarkörpers (R oder C normalerweise) definiert ist und im Raum liegt und vielleicht noch mehr; sind jedenfalls viele Sachen.
Bei der korrekten Definition einer Basis bin ich mir unsicher, aber nach meinem Verständnis müsste es eine Teilmenge des Vektorraums sein, deren Elemente alle linear unabhängig sind und deren lineare Hülle gleich dem Vektorraum ist. (lin. Hülle = Menge aller Linearkombinationen)
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 23:09:25    Titel:

Also nicht wirklich einfache Definitionen für Basis:

minimales erzeugendensystem

maximale lin. unabhängige Menge

Anschaulich: Du kannst Dir jeden Vektor aus deinem VR als gewichtete Summe der Basisvektoren bauen.
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