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Stammfunktion von Intergralrechnung?
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Flow Fabse
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 17:11:29    Titel: Stammfunktion von Intergralrechnung?

Hallo!

Kann mir mal bitte jemand helfen??
Habe ein paar probs Stammfunktionen zu finden:

1. 6/ (Wurzel (x))
2. sin(2x)
3. (2x-3)^5
5. wurzel (3x+5)


Bitte helfen!!!!
Physikus
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 20:17:31    Titel:

Zu 1): Die Ableitung von Sqrt(x) ist 1/(2Sqrt(x)); das sollte weiterhelfen.
Zu 2): Na ja, Kettenregel "rückwärts" halt; Stammfunktion von sin ist -cos
Zu 3): Selber Tipp wie 2)
Zu 5): Schreib die Wurzel als Potenz mit Exponent 1/2; dann sollte es leicht sein.
Flow-Fabse
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 22:54:28    Titel:

Ja aber wie kann ich den die Kettenregel rückwärts machen??
Kannst du mir mal alle zwischenschritte von der Gleichung schreiben??
Gast







BeitragVerfasst am: 04 Nov 2004 - 07:28:00    Titel:

f(x) = 6/sqrt(x)

zuerst Wurzel umschreiben und dann in den Zähler bringen

f(x) = 6/x^(1/2)

f(x) = 6 * x^(-1/2)

und jetzt kannst normal integrieren:

F(x) = [6 * x^(1/2)] /(1/2)

F(x) = 12 * sqrt(x)

also..sobald x im Nenner ->> in den Zähler bringen

sobald x unter der Wurzel --> in gebrochene Hochzahl umschreiben

wenn x in Klammer und die Klammer hat eine Hochzahl >> Kettenregel

wenn x * x >> Produktregel

wenn x/x --> Quotientenregel

beim Integrieren:

(...x...)^irgendwas --> Gegenteil der Kettenregel (geht aber nur, wenn in der Klammer x^1 steht...wenn x² oder x³ geht das nicht.

x * x >> partielle Integration

x/x >> partielle Integration oder Substitution

Gegenteil der Kettenregel:

f(x) = 3sqrt(3 - x)

f(x) = (3 - x)^(1/3)

F(x) = Bruchstrich machen: im Zähler: Klammer abschreiben, Hochzahl um 1 erhöhen...im Nenner: neue Hochzahl * innere Ableitung der Klammer

daher:
F(x) = [ (3 - x)^(4/3) ] / [ (4/3) * (-1)]

und dann noch weiter vereinfachen...


sin, cos, tangens ableiten:

f(x) = sinx >> f'(x) = cosx
f(x) = cosx >>f'(x) = - sinx

daher integriert:

f(x) = sinx >> F(x) = -cosx
f(x) = cosx >> F(x) = sinx

Integrieren und ableiten, wenn beim Winkel was dabei steht:

f(x) = sin3x
f'(x) = sin ableiten, 3x dazuschreiben, und mal dem abgeleiteten Winkel
f'(x) = cos(3x) * 3

F(x) = sin integrieren, 3x dazuschreiben und durch den abgeleiteten Winkel
F(x) = -cos(3x)/3

3. Gegenteil der Kettenregel hab ich dir oben erklärt
5. Ist auch das Gegenteil der Kettenregel, weil du ja die Wurzel in eine Klammer mit einer gebrochenen Hochzahl umschreiben musst.

katja
Sisi
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 15:00:49    Titel: vielleicht kann mir ja jm. von euch dabei helfen

Hallo,
ich komm irgendwie bei der Aufgabe nicht weiter, dabei ist sie glaub ich gar nicht mal so schwer.

Vielleicht kann mir jemand von euch noch mal helfen.

f(x)= sin(x)*cos(x)

f(x)= Wurzel aus 2+3x

Die Aufgabe dazu lautet: Bestimme Df(x) und gib einen Stammfunktionsterm F(x) zu f(x) an

die zweite Aufgabe habe ich schon gelöst und bin auf das Ergebnis:
F(x)=2x^2/3 +c
ist das richtig?

Grüße July.
Flow-Fabse
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 16:59:58    Titel:

Du must es nach der Produktregel aufleiten!

F(x)=cosx*sinx-sinx*sinx
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