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2 Varialen
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dadonking
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 18:02:12    Titel: 2 Varialen

Tach an alle,
ich hab das Problem, das ich morgen eine Matheklausur schreibe. Nun weiß ich aber nicht, wie man bei einer Vektorengleichung mit 2 Variablen, die Variablen rausbekommt. Bei einer wär das ja einfach, aber bei zwei?

Beispiel:
-2+2*x=10+8*y
8-6*x= 2+6*y
Man erhält:
x=2, y=-1
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 18:53:10    Titel:

du hast ein system mit zwei variablen und 2 unbekannten...
aus der ersten gleichung ziehst du:
x = 6+4y
das setzt du in die zweite ein:
8-6 (6+4y) = 2+ 6y =>30y = -30 => y = -1
und für x:
x=6+4(-1) = 2
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 20:02:37    Titel:

Danke!!! Das hört sich jetzt vielleicht dumm an, aber wie kommst du auf
x = 6+4y aus der ersten Gleichung?
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 20:03:40    Titel:

Schon gut, bin selbst drauf gekommen.
dadonking
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 20:42:44    Titel: nochmals eine frage...

am ende steht 30y=-30y=y=-1
x=6+4(-1)=2
ich kann besonders zum oberen teil keinen bezug zwischen den zahlen erkennen...könntest du mir nochmals neu erklären???
nur wie du darauf kommst
Gast







BeitragVerfasst am: 04 Nov 2004 - 11:26:00    Titel:

du hast 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:

Nun gibt es 3 Möglichkeiten, wie du das lösen kannst.

1. Additionsverfahren

Beide Gleichungen gleich anordnen: zuerst x dann y = Zahl

1. 2x - 8y = 12
2.-6x - 6y = -6

Da sieht man, dass man die 1. Gleichung durch 2 dividieren kann, und die 2. durch 6....einfach zwecks Vereinfachung.

1. x - 4y = 6
2. -x -y = -1

Nun schaut man, dass man eine Gleichung so multipliziert, dass sich beim Addieren, eine Unbekannte zu Null ausgeht. Hier braucht man das nicht, weil x - x = 0...schon zu Null ausgeht. Daher kann man nun die beiden Gleichungen addieren.

1. x - 4y = 6
2. -x - y = - 1
____________

0 - 5y = 5 >>>> y = -1

Nun das y in eine der beiden Gleichungen zurückeinsetzen und x berechnen.

in 1. Gleichung: x + 4 = 6
x = 2

somit hat der Schnittpunkt der beiden Geraden folgende Koordinaten:

S( - 1/2)

2. Möglichkeit

Man drückt sich aus einer Gleichung eine Unbekannte aus und setzt in dafür in die andere ein:

1. x - 4y = 6
2. - x - y = -1

Nun x (oder y) aus der 1. Gleichung ausdrücken:

x = 6 + 4y

Und für x in die 2. Gleichung einsetzen:

-(6 + 4y) - y = -1
-6 - 4y - y = - 1
-6 - 5y = - 1
- 5y = 5
y = -1

Und nun das y wieder oben einsetzen, wo du dir x ausgedrückt hast.

x = 6 - 4
x = 2

3. Methode

Gleichsetzungsverfahren

Wenn beide Gleichungen so beginnen: x = blabla........oder y = blabla...

1. x = 6 + 4y
2. x = 1 - y

Dann kann man beide gleichsetzen

6 + 4y = 1 - y
5y = - 5
y = -1

wieder zurückeinsetzen in eine von den beiden:

x = 6 - 4
x = 2

Man kann sich aussuchen, welche Methode man anwendet. Das hängt immer davon ab, wie die Gleichungen da stehen. Wenn beide z.b. schon so da stehen: y = ..........dann wird man Gleichsetzungsverfahren nehmen.
Stehen beide so da: 3x - 4y = 8 >> dann macht man Additionsverfahren

Steht eine Gleichung so da: y = 3x - 2 und die andere: 4x + 7y = 9....dann wird man in die 2. Gleichung für y ...3x - 2 einsetzen.

lg katja
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