Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Wert der Reihe 1/n²
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wert der Reihe 1/n²
 
Autor Nachricht
j.roke
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 29 Aug 2006 - 13:24:47    Titel: Wert der Reihe 1/n²

Die Reihe von n=1 bis unendlich, von 1/n² ist doch pi²/6 oder so?

wie kommt man da drauf?!? brauche ich da eine Fourier Reihe zur Herleitung, wenn ja welche?
cyrix42
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 29 Aug 2006 - 13:28:25    Titel:

Hallo!

Ja, der Grenzwert ist richtig.

Ein gängiger Weg dahin führt über die Berechnung der Fourier-Reihe von f(x)=x^2 im Intervall [-Pi; Pi] und deren Auswertung an der Stelle Pi.


Viele Grüße, Cyrix
j.roke
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 29 Aug 2006 - 16:10:57    Titel:

Danke, habs gleich ausprobiert Smile

nicht lachen: hatte nämlich einen Alptraum dass ich genau das in der Klausur gefragt werde und ichs nicht kann Wink
fas
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 29 Aug 2006 - 16:18:31    Titel:

Teile uns nach der Klausur mit, ob das gefragt wurde Smile
j.roke
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2006 - 16:55:03    Titel:

Es wurde nicht gefragt Wink

Die Klausur ist auch um einiges leichter gewesen als ich gedacht habe.

UND, ich konnte mit diesem Wissen in meiner mündlichen Prüfung (Note 1,0 [[ *Angeb* Wink ]]) etwas anfangen Wink

Also Danke nochmal Smile
Jonsy
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2009 - 19:41:51    Titel:

Vielleicht wars ja doch kein Gag? Smile

Aus dem Buch "GAMMA" von Julian Havil:

Zitat:
Denken wir uns das geruettelte Mass Findigkeit und Genie, die fuer die Loesung erforderlich waren, dann koennen wir nicht umhin, uns zusammen mit A. G. Howson darueber zu amuesieren, dass "eine Frage bei den ersten Zulassungspruefungen der Universitaet London (im Jahre 1838) fuer Schueler im Alter von 19 Jahren, die an der Universitaet immatrikuliert werden wollten, folgendermassen lautete:
"Man finde die Summer der unendlichen Reihen
Σ1/n²
Σ1/(n(n+1))"
Es gibt keinerlei Hinweis darauf, wie sich der Pruefer die Loesung vorstellte; der Pruefungsplan, der weder die Differential-/noch Integralrechnung enthielt bezog sich nur auf "arithmetische und geometrische Progressionen" sowie "Arithmetik und Algebra".


Jonsy
-be-easy-
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 10.03.2008
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2009 - 19:49:40    Titel:

das ist echt unglaublich... ich wusst doch die Engländer ham se net mehr alle Very Happy hätt mal gern gesehen, wie viele das richtig hatten...

bei uns glaub ich alle weil es in der Klausur nen Stromausfall gab und da es keine Fenster gibt... naja wurd ziemlich laut die 10 min wos dunkel war und es hat sich rumgesprochen Wink sind trotzdem 50% durchgefallen ^^
cyrix42
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2009 - 19:55:11    Titel:

Die zweite Reihe ist simpel zu berechnen. Man beachte, dass 1/(n*(n+1))=1/n - 1/(n+1) ist.

Die erste ist da nur zum Spaß... Wink

Cyrix
Jonsy
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 11.02.2007
Beiträge: 3098

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2009 - 21:00:47    Titel:

cyrix42 hat folgendes geschrieben:
Die zweite Reihe ist simpel zu berechnen. Man beachte, dass 1/(n*(n+1))=1/n - 1/(n+1) ist.

Die erste ist da nur zum Spaß... Wink

Cyrix


Habe die zweite Reihe aufgrund der Vollstaendigkeit mitzitiert.
Selbst wenn es nur Spass gewesen waere (was ich mir bei einer Eignungspruefung nicht wirklich vorstellen kann), waere es eher unangebracht.
Wenn man es nicht irgendwo ausdruecklich mal haette stehen sehen, (was ja durchaus sein kann, sind ja immerhin knapp 100 Jahre seit der Loesung vergangen), liefe man ja Gefahr, wertvolle Zeit mit der Loesung des Problems zu vergeuden. Zumal man es sich ja gut vorstellen kann, dass das Problem einfach zu loesen ist, wenn man die Reihe das erste mal sieht.

Jonsy
Shubi
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 21.07.2008
Beiträge: 1193

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2009 - 21:06:24    Titel:

cyrix42 hat folgendes geschrieben:
Die zweite Reihe ist simpel zu berechnen. Man beachte, dass 1/(n*(n+1))=1/n - 1/(n+1) ist.

Die erste ist da nur zum Spaß... Wink

Cyrix


Das durfte ich heute in der Klausur beweisen Very Happy

[;\sum_{k=1}^n \frac{1}{k(k+1)}=\frac{n}{n+1};]
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wert der Reihe 1/n²
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum