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Vektorraum
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DerAlgebräer
Gast






BeitragVerfasst am: 04 Nov 2004 - 10:57:06    Titel: Vektorraum

Hallo Leut'!
Ich hab ein Problem mit Linearer Algebra und brauche nun euere Hilfe.
Also:
Sei V ein R-Vektorraum. Definieren Sie auf V die Struktur eines Q-Vektorraums und erläutern Sie, warum Ihre Konstruktion "natürlich" ist.

Ich hab keine Ahnung was hier gemeint ist. Ich danke auch für eure HIlfe.

mfg
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2004 - 12:40:45    Titel:

Da fehlt die Definition einer "Struktur eines Vektorraumes". Ich habe eine solche noch nie gesehen.
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2004 - 20:09:12    Titel:

Ist das so gemeint, dass man eine Teilmenge auswählen soll, die ein Vektorraum nicht über den reellen Zahlen, sondern über den rationalen Zahlen ist? Wie man das konstruiert, weiß ich leider nicht, und was mit "natürlich" gemeint ist, verstehe ich auch nicht. Confused
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2004 - 21:08:15    Titel:

ich würde das mal genauso interpretieren wie physikus.
wenn nämlich e1,...,en eine basis von V ist, dann ist {a1 e1+...+an en|a1,..., an in Q} ein Q-vektorraum...
dies muss dann ein unterveltor raum von V sein, der aber nciht isomorph zu V ist, da es keinen isomorphimus vom körper der reellen zahlen in den körper der rationalen zahlen gibt.
warum das natürlicher als irgendwas anderes ssein soll weiss ich auch nicht....
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2004 - 21:18:37    Titel:

Unter "natürlich" versteht man wohl "kanonisch". Kanonisch sind im allgemeinen Folgerungen, die auf eine andere Weise nur mit "relativ viel" Mühe gemacht werden können. Z.B. ist eine Einbettung von N in (a,b) \in N x N mit n -> (n,0) kanonisch, weil sie N in Z als Äquivalenzklassenmenge bzg. (a,b) \sim (c,d) mit a + d = c + b auf natürliche (und hier kommt das wort "natürlich") weise einordnet. Was man auf jeden Fall erkennt ist, wenn etas "nicht kanonisch" ist.
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