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MaggotManson
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Anmeldungsdatum: 04.11.2004
Beiträge: 3
Wohnort: 515 Hamburg

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2004 - 12:28:49    Titel: Indexmenge (?)

[Zum Titel: Eventuel völlig falsch, ich dachte aber, so heißt das ganze.]

Moin

Ich hab eine Frage zu folgender Aufgabe:


Lösungsversuch für die erste Aufgabe:

Ich weiß nicht wirklich, wie ich damit umgehen soll, meine Idee war es, von allen a Element N, also 1, 2, 3, 4, ..., sämtliche b Element N abzuziehen, für die gilt b<=k.

M1 = {1-1, 2-1, 3-1, 4-1, ...}
[Alle a -1]
Z von 1-k = 1-1 = (0) bis unendlich

M2 = {1-1, 1-2, 2-1, 2-2, 3-1, 3-2, ...}
[Alle a -1 und -2]
Z von 1-k = 1-2 = (-1) bis unendlich

M3 = {1-1, 1-2, 1-3, 2-1, 2-2, 2-3, 3-1, 3-2, 3-3, ...}
[Alle a -1 und -2 und -3]
Z von 1-k = 1-3 = (-2) bis unendlich

Vereinigung = {x Element Z für die gilt x >= 1-k}
bei k = unendlich -> Vereinigung = Z


Kann mir jemand sagen, ob das in die richtige Richtung geht oder ob ich völlig falsch ansetze?

Danke

Siehe auch http://www.matheraum.de/read?t=23150&v=c
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2004 - 17:53:15    Titel:

ja deine vermutung stimmt...
du kannst das auch viel einfacher sehn...

als erstes mal ist ja M1 = N u {0}
also muss U Mk ja schon mal ganz N u {0} enthalten

desweiteren sind die Mk ja alles mengen ganzer zahlen, mit Mk c M(k+1)
also muss gelten U Mk c Z

da k aber in der vereinigung so gross werden kann wie es will, und da b <=k, dann kann b auch gross werden in der vereinigung wie es will. also enthält die vereinigung ja schon mal alle zahlen der form 1-b. aber da b ne beliebige natürlich zhal ist, durchlaufen deine 1-b alle ganzen negativen zahlen
also muss U Mk ja ganz Z enthalten: Z c U Mk

also Z c U Mk c Z
und somit U Mk = Z

all die anderen fälle kannst du durch ähnliche überlegungen erhalten
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