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Polynomdivision
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blue
Gast






BeitragVerfasst am: 04 Nov 2004 - 23:34:29    Titel: Polynomdivision

hallo leute, ich zerbreche mir gerade den kopf an folgenden 3 aufgaben,....

x^5 +3X^4+ 2,67X^3-X-0,3333: (x-1)=

und

0,5X^4+0,5X^3+X^2+2X-4 : (X-2)=

und zu guter letzt:

(X^3-1) *(X^3+1,7X^2+0,1X-0,6 : (x-1) =


wie man polynom division allgemein rechnet ist mir bekannt,....
aber diese 3 aufgaben verstehe ich nicht so ganz.
vorallem die zweite nicht,....da ich sonnst immer mit einem ganzen x gerechnet habe,.. und da ist es nur ein halbes X,....
vielleicht wisst ihr wie das geht und könnt es mir erklären,...

danke schonmal im voraus,.... tschööö
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 04 Nov 2004 - 23:35:31    Titel:

Was für ein böser Mensch verwendet Dezimalentwicklungen und Brüche gleichzeitig???? Weg mit Dezimalzahlen.
Gast







BeitragVerfasst am: 05 Nov 2004 - 00:52:41    Titel:

x^5 +3X^4+ 2,67X^3-X-0,3333: (x-1)=

4 (i) von 5! = 22! Ist ja Element von R oder ?

Naja dann eben 3 ( 2 ) 4

ohne alles = mal = * = _ _ ok ?

naja dann x^5 / x ^5 = 1 ( 1 * -1) = -1

und so löst du das dann schritt für schritt!
Gast







BeitragVerfasst am: 05 Nov 2004 - 08:53:34    Titel:

1. muss deine Gleichung ja zuerst mal so da gestanden sein:

0,5X^4+0,5X^3+X^2+2X-4 = 0

WAs ist das Prinzip einer Gleichung? Dass man mit ihr machen kann, was man will - Hauptsache, man macht es mit der kompletten linken Seite UND mit der kompletten rechten Seite.

Nun...was stört dich bei dieser Gleichung?
Dass da steht: 0,5......oder?

Daher multipliziert man die ganze Gleichung mit 2 - denn dann fallen Brüche weg!

daher:
x^4 + x^3 + 2x^2 + 4x - 8 = 0

sieht schon viel netter aus, gell?

Das Problem, das du bei der 1. Gleichung hast, ist, dass du mit Kommazahlen rechnest.
DAS wird dir zum Verhängnis. IMMER mit Brüchen rechnen, denn dann sieht man nämlich, womit man die Gleichung multiplizieren kann, damit sie nennerfrei ist.

lg
katja
Gast







BeitragVerfasst am: 05 Nov 2004 - 09:10:58    Titel:

Deine 3. Gleichung ist auch mal so dagestanden:


(X^3-1) *(X^3+1,7X^2+0,1X-0,6 = 0

Hier hast du nun eine Multiplikation, die 0 ergibt!

Das ist das beste, was dir passieren kann, wenn eine Gleichung schon als Multiplikation da steht und 0 ergibt.
Und man sollte auch immer schauen, ob man bei Gleichungen höheren Grades herausheben kann, denn dadurch macht man eine Multiplikation, die 0 ergibt.

Warum ist es nun so angenehm, wenn man eine Multiplikation hat, die 0 ergibt??

- Weil eine Multiplikation nur dann 0 ergibt, wenn eine der beiden Faktoren 0 war.

überleg das mal anhand von Zahlen.
Wann ergibt eine Multiplikation 0?

wenn da war:

3 * 0
oder 0 * 3
oder 0 * 0

d. heißt..entweder war das links vom Malzeichen 0 oder das rechts vom Malzeichen 0
Und so erspart man sich oft eine Polynomdivision.
Denn man setzt das, was links vom Malzeichen steht 0 und das, was rechts vom Malzeichen steht 0.

In deinem Fall:

(X^3-1) *(X^3+1,7X^2+0,1X-0,6 = 0

x^3 - 1 = 0 UND x³ + 1,7x² + 0,1 x - 0,6 = 0

x³ = 1
x 1 = - 1 (deine 1. Lösung)

x³ + 1,7x² + 0,1x - 0,6 = 0 >>> und hier musst du noch Polynomdivision machen.......und Lösung suchen gehen, aber ZUERST deine Dezimalzahlen in Brüche verwandeln:

1,7 = 1 7/10 = 17/10

0,1 = 1/10

0,6 = 6/10

daher:

x³ + 17/10 x² + 1/10x - 6/10 = 0 .....nun mal 10 multiplizieren

10x³ + 17x² + x - 6 = 0

und jetzt Lösung suchen gehen und Polynomdivision machen.
Wenn du deine Dezimalzahlen in Brüche verwandelst und die Gleichung nennerfrei machst, erkennst du ja auch viel leichter, was eine Nullstelle sein könnte.
Es ist einfacher damit zu rechnen.

lg katja
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