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Beweis: 3 ^ 1/2 ist keine rationale Zahl aus Q
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cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2007 - 14:39:06    Titel:

Hallo!

Ich verstehe nicht, was du da gemacht hast...

Bei der Gleichung q^2=3k^2 folgt sofort, dass 3|q*q, also 3|q, und damit q=3q', also 9q'^2=3k^2 bzw. 3q'^2=k^2. Aus analogen Gründen ist dann auch k=3k', also ggT(q,k)=ggT(3q',3k')=3ggT(q',k')>=3>1, Widerspruch zur Annahme der Teilerfremdheit von q und k...

Alles völlig analog zum Beweis, dass sqrt(2) nicht in den rationalen Zahlen liegt.


Cyrix
Lilia777@7
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Anmeldungsdatum: 10.11.2008
Beiträge: 1
Wohnort: Frankfurt am Main

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2008 - 21:04:57    Titel: beweis, dass sqrt(3) irrational ist...

hallo... leute... Razz

ich hätte mal dringed eine frage... ich suche einen beweis für sqrt(3) ist keine rationale zahle... (für wurzel zwei klappt es auch bei mir)

1.) was heißt
Zitat:
3|q*q
: ich verstehe nicht was " | " heißen soll?und was später kommt verstehe ich leider auch nicht... Embarassed

2.) 3 = p^2/q^2 (sry ich nehm jetzt ma andere variablen)
3q^2 = p^2
q^2 = p^2/3

Frage: Könnte ich behaupten: Damit p^2 durch 3 teilbar ist muss q durch 3 teilbar sein?? (vermute ma nicht da sqrt(3) nicht durch 3 teilbar ist).

3.) die erklärung auf wikipedia habe ich verstanden... (es ist zwar nicht kompliziert, suche aber etwas simpleres wenn es geht)... denn deine schreibweise, bzw. rechnung, cyrix42, scheint simpler zu sein...?

könnt ihr mir vielleicht helfen?

ich bedanke mich im voraus
Very Happy
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