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Etwas Geometrie gefällig???
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Gast







BeitragVerfasst am: 07 März 2004 - 21:27:04    Titel: Etwas Geometrie gefällig???

Welche winkel bilden die raumdiagonale eines würfels mit den würfelkanten?



Ist eine Fragestellung und ich hab absolut kein Raffer, kann mir da jemand wenns geht heute noch helfen??

Wäre super!!!


Ciao
und im vorraus schon einmal Danke!!!
Gast







BeitragVerfasst am: 08 März 2004 - 17:02:51    Titel:

also das ist in einem forum sehr schwer darzustellen, da wär ne skizze gut, aber ich versuchs mal

angenommen du hast einen würfel mit kantenlänge 1 in einem koordinatensystem. Eine Ecke des Würfels liegt im Ursprung.

Für Schnittwinkel von geraden gilt allgemein, wenn u und v richtungsvektoren der geraden sind:
cos alpha = | u * v | / (|u| * |v|)

u ist der richtungsvektor der kante, also der Vektor (1,0,0) z.B.
und v der der diagonale, z.b. (1,1,1)

|u*v| = |1*1+0*1+0*1| = 1
|u| = 1
|v| = wurzel(1²+1²+1²) = wurzel 3

also cos alpha = 1 / wurzel 3
alpha ist dann etwa 55°
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