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e-Funktion Ableitung und Integration
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Jen$
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Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 16:20:42    Titel: e-Funktion Ableitung und Integration

Hi,

ich muss Folgende e-Funktion Ableiten und Integrieren:

e²-x (also das x Steht noch Oben im Exponent)

wie mach ich das?
mathophob
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Anmeldungsdatum: 13.02.2006
Beiträge: 183

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 16:30:20    Titel:

Hallo,

du musst einen Ausdruck finden, der differenziert eben die von dir genannte Funktion ergibt. Bei solchen Funktionen geht das meistens durch etwas geschicktes Probieren und natürlich durch Erfahrung, die man evtl. bis dahin mit solchen Funktionen gesammelt hat.

Also probieren wir mal:

F(x) = - e^(2-x) ergibt abgeleitet

f(x) = e^(2-x).

Damit sehen wir, dass wir wohl richtig geraten haben.
Jen$
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Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 16:36:29    Titel:

nur damit ich das richtig verstehe:

du sagst F(x) = -e^(2-x)

und wenn ich ableite hab ich bedingt durch Kettenregel

f(x) = -1 * -e^(2-x) = e^(2-x) ???
Jen$
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Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 16:53:46    Titel:

dann gleich mal weiter im Text:

wie Bilde ich :

Integral von x(x²-1)* -e^(2-x) ???


ich bin mir nicht sicher ob ich einfach die Klammer auflösen kann zu

Inegral von x³-x * -e^(2-x)

und dann:

F(x) = 1/4 x^4 - 1/2x² * e^(2-x) ??? ich glaube so einfach isses nicht oder?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 17:25:35    Titel:

geht so nicht.

Du hast hier ein Produkt:

f(x) = x(x²-1)* -e^(2-x) = (x^3 -x) * (-e^(2-x))

Wende die partielle Integration an.

int((u' * v)dx) = u * v -[int(u * v')dx] mit u' = -e^(2-x) und v = (x^3 -x)

Gruss:


Matthias
Jen$
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Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 17:53:58    Titel:

hmm es ist zum Haare raufen...

jedes mal wenn ich die Partielle Integration anwende ergibt sich im 2ten Teil

( Ingral von u*v' ) wieder ein Intregral, was wieder mit der Patiellen Integr. gelöst werden muss und wieder und wieder usw usw...

ich bin noch am verzweifeln...


Hier mal die Gesamte Augabe:

f(x) = 1/2 (x²-1)* e ^(2-x)

"Bilde die Stammfunktion. Löse durch 2malige partielle Integration"
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 17:57:30    Titel:

du musst am Anfang v und u' geschickt waehlen. Aus u' wird ja u (somit wird dieser Faktor integriert) und im folgenden Integralausdruck wird aus v --> v'.

Somt ist es sinnvoll, das v am Anfang mit v = x^3 -x zu 'belegen', da v abgeleitet wird und somit auch dieses Polynom abgeleitet wird. Wuerdes du die e-Funktion immer wieder ableiten, bringt dich das nicht wirklich weiter ;-)

Gruss:


Matthias
Jen$
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Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 17:59:03    Titel:

und was mach ich mit dem 1/2? fällt das weg? kommt das vors Integral?
Matthias20
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 18:04:35    Titel:

Jen$ hat folgendes geschrieben:
und was mach ich mit dem 1/2? fällt das weg? kommt das vors Integral?


jain.

Entweder, du multiplizierst das Ganze aus, oder du ziehst die 1/2 vor das Integral (kannst du mit solchen Faktoren machen).

Gruss:


Matthias
Jen$
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Anmeldungsdatum: 10.09.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 18:08:24    Titel:

jut, dann pack ichs davor, rechne mochmal durch und dann meld ich mich wieder Wink
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