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Flächen- und Körperberechnung
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Jenny1985
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Anmeldungsdatum: 02.10.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 18:11:44    Titel: Flächen- und Körperberechnung

Ich bin wirklich am verzweifeln ich rechne schon seit über einer Stunde an der ein und selben Aufgabe rum...

Zwei Parabeln mit den Funktionen f1(x)= x²+6x+3 und f2(x)= -x²-4x-5
schneiden sich in den Punkten P1 und P2.
Bestimmen Sie die von beiden Parabeln eingeschlossene Fläche A.

ich komm wirklich nicht drauf und bin wirklich am verzweifeln
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 18:21:47    Titel:

berechne erstmal die x-Koordinaten der Schnittpunkte. Diese Koordinaten fungieren dann als Integrationsgrenzen.

f1(x) = f2(x) --> nach x aufloesen

Dann machst du dir am besten mal eine Skizze der beiden Funktionen, damit du siehst, wo die Flaeche eingeschlossen wird und wie das Ganze dann aussieht.

Da f2(x) oberhalb von f1(x) liegt (im Bezug auf die Flaeche) berechnest du das Integral wie folgt:

int[(f2(x) -f1(x))dx] ueber die Grenzen, die du oben ausgerechnet hast.

Versuchs mal.

Gruss:


Matthias
Jenny1985
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Anmeldungsdatum: 02.10.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 19:29:50    Titel:

ja das hab ich schon versucht und dann über die p/Q-Formel x1=-1 und x2=-4 raus bekommen aber ich komm dann nicht weiter weil das Ergebniss angeblich (Laut Lehrer) 9 FE sein soll
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 21:35:54    Titel:

Hi,

geht wie Matthias20 schreibt:

A = INT[(-x²-4x-5)-(x²+6x+3)] in den Grenzen von -4 bis -1

A = INT[-2x² - 10x - 8] in den Grenzen von -4 bis -1

A = [-2/3 * x³ -10/2 * x² - 8x] in den Grenzen von -4 bis -1 ==> A = 9 FE
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 21:38:26    Titel:

und was hast du fuer ein Ergebnis? Mit welcher Stammfunktion hast du gerechnet?

Hast du von -4 bis -1 integriert?

int((-2x^2 -10x -8)dx = (-2/3)x^3 -5x^2 -8x + C

Stammfunktion: (-2/3)x^3 -5x^2 -8x + C

Fuer die Flaeche A:

A = F(-4) - F(-1)

Gruss:


Matthias
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 21:42:25    Titel:

@Matthias20

Sorry, dachte du hättest dich verabschiedet!
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2006 - 21:43:56    Titel:

aldebaran hat folgendes geschrieben:
@Matthias20
Sorry, dachte du hättest dich verabschiedet!


kein Ding Very Happy

Gruss:


Matthias
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