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e-Funktionsanalyse
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*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 13:43:07    Titel: e-Funktionsanalyse

Hi ihr Lieben Smile Muss mal wieder ne Funktionsanalyse machen....
Hab aber schon am Anfang Schwierigkeiten Sad Kann mir jemand helfen?
Danke Smile

f(x)= 1/2* (x²-1)* (e)^-2x

D= R
Sym: keine
Grenzwerte: lim f(x) x-> unendlich= 0, lim f(x) x-> - unendlich= + unendlich

Ns: 1/2* (x²-1)= 0
1/2x²* (-1/2)= 0
1/2x² = 1/2
x² = -1

...aber hier kann ich ja gar keine Wurzel ziehen Crying or Very sad ?
Icealater
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Anmeldungsdatum: 10.03.2005
Beiträge: 532

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 13:49:15    Titel: Re: e-Funktionsanalyse

*erdbeere* hat folgendes geschrieben:

Ns: 1/2* (x²-1)= 0
1/2x²* (-1/2)= 0
1/2x² = 1/2
x² = -1



Wieso steht denn da ein Minuszeichen???

Hier hättest Du doch gar nicht die Klammer auflösen müssen.

x^2 = 1
.:anna:.
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Anmeldungsdatum: 17.04.2006
Beiträge: 115
Wohnort: Ulm

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 13:50:08    Titel: Re: e-Funktionsanalyse

*erdbeere* hat folgendes geschrieben:
1/2x² = 1/2
x² = -1


Obere Gleichung *2, dann steht da x² = 1 - und da kannst du doch eine Wurzel draus ziehen, oder? (; Rest hab ich mir übrigens NICHT genauer durchgelesen, ich gehe einfach mal davon aus, dass das stimmt.

LG,
Anna
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 14:11:36    Titel: ...

Oh also muss ich nur das in der Klammer Null setzen, also
(x²-1)= 0
also x1= 1 und x2= -1 oder Smile

Kann denn jemand auch mal über meine Grenzwerte und Symmetrie gucken Crying or Very sad
Icealater
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Anmeldungsdatum: 10.03.2005
Beiträge: 532

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 14:13:49    Titel:

Du musst nicht nur den Klammerausdruck Null setzen.

Vielmehr solltest Du vorher beide Seiten mit 2 multiplizieren. Klar?
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 14:20:08    Titel: ...

Sad so und jetzt mal die erste ableitung...
also dazu brauch ich ja die prduktformel....aber da gibt 3 produkte oder, d.h. ich muss die formel erweitern? -> u´vw+ uv´w+ uvw´

-> (x²-1)* e^(-2x)+ 1/2* (2x)* e^(-2x)+ 1/2* (x²-1)* -2(e^x)

aber der letzten Ableitung hab ich voll die Probleme...ich weiß einfach nicht wie man sowas:

e^-2x, e^3x, e^5x-1 oder so ableitet Sad also e ^exponeten Sad
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 14:45:40    Titel: ...

Achso, okay glaube schon, also

1/2* 2= 1 und (x²-1)*2

-> 1*(2x²-2)
2x²-2= 2/:2
x² = 1

Smile

Frage: Was wäre, wenn da f(x)= 5* (x²-1)* (e)^-2x ständ? Was müsste ich dann multiplizieren?

Danke Smile
.:anna:.
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Anmeldungsdatum: 17.04.2006
Beiträge: 115
Wohnort: Ulm

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 15:18:00    Titel: Re: ...

*erdbeere* hat folgendes geschrieben:
Frage: Was wäre, wenn da f(x)= 5* (x²-1)* (e)^-2x ständ? Was müsste ich dann multiplizieren?


Ein Produkt ist genau dann Null, wenn [mindestens] einer der Faktoren Null ist. Also schauen wir die Faktoren mal an... 5 wird wohl nie 0 werden, behaupte ich jetzt einfach mal (; e^(-2x) bekommst du zwar beliebig klein, aber nicht 0: ln(e^(-2x)) = ln(0) | nicht definiert. Also muss jetzt, wenn dein Produkt 0 werden soll, (x² - 1) = 0 gelten. Deshalb ist es egal, welcher Vorfaktor da steht. Bei solchen Aufgaben am Besten wirklich die einzelnen Terme isoliert betrachten und überlegen: Kann das 0 werden? Und wie?

LG,
Anna
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 15:30:09    Titel: ...

okay das hab ich verstanden, aber was mach ich denn bei der funktion 5* (x²-1)* (e)^-2x wenn ich die NS haben will?

Die 5 mit der Klammer multiplizieren und dann auflösen oder?!
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 15:36:38    Titel:

0 = 5* (x²-1)* (e)^-2x | :5

0 = (x²-1)* (e)^-2x

Jetzt kommt der Satz vom Nullprodukt.

e^(-2x) wird nie null. Des Weiteren muss 0 = x^2 -1 untersucht werden.

0 = x^2 -1 <=> 1 = x^2 ==> x1 = +1 ; x2 = -1
Also gibt es die NST: N1(1/0) und N2(-1/0)

Gruss:


Matthias
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