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e-Funktionsanalyse
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.:anna:.
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Anmeldungsdatum: 17.04.2006
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BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 15:42:25    Titel:

Du kannst es dir vielleicht auch so erklären:
Du darfst du jede Zahl ungleich 0 teilen. und 0/x = 0 für alle x ungleich 0. Der erste und der letzte Faktor können ja bekanntlich nicht 0 werden, also kannst du sie einfach 'wegdividieren'.

5 * (x² - 1) * e^(-2x) = 0 | : 5
(x² - 1) * e^(-2x) = 0 | : e^(-2x)
x² - 1 = 0

LG,
Anna
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 15:48:41    Titel: ...

okay also kann ich bei solchen Funktionen

6 * (x² - 1) * e^(-2x)
7/2* (x² - 1) * e^(-2x)

immer den ersten und den letzten faktor weglassen...

aber jetzt kommen wir bitte wieder auf die anfangs funktion zurück,denn da versteh ich die erste ableitung nicht Sad
.:anna:.
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Anmeldungsdatum: 17.04.2006
Beiträge: 115
Wohnort: Ulm

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 16:06:06    Titel:

f(x)= 1/2 * (x²-1) * e^(-2x)
mit u(x) und v(x) - das 1/2 bleibt einfach als Vorfaktor stehen.

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

u'(x) = (x² - 1)' [einfach ableiten]
v'(x) = (e^(-2x))' [Vorsicht: Kettenregel!]

Und dann in f'(x) 'einsetzen' und zusammenfassen. Oder noch unklar?

LG,
Anna
.:anna:.
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Anmeldungsdatum: 17.04.2006
Beiträge: 115
Wohnort: Ulm

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 16:11:17    Titel: Re: ...

*erdbeere* hat folgendes geschrieben:
u´vw+ uv´w+ uvw´

Vorsicht!
Diese Formel stimmt zwar eigentlich, aber wenn du sagst, u(x) = 1/2 und du das ableitest, kommst du auf u'(x) = 0 und nicht auf u'(x) = 1 - deshalb fällt der erste Term deiner 'erweiterten' Regel weg!

Zu e^(5x):
Setze y = 5x
Dann bekommst du mit der Kettenregel:
(e^(y))' = e^y * y' = e^(5x) * 5

LG,
Anna
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 16:15:51    Titel: ...

ja das stimmt...also kann ich diese erweiterte produktregel auch nur anwenden, wenn da was sinnvolles rauskommt...also wenn vor irgendeiner klammer eine konstante steht, die bei der ersten ableitung null ergibt, kann ich sie direkt weglassen? Smile

okay dann zu der regel:

(2x)* e^(-2x)+ (x²-1)* -2* (e)^-2x

so Sad
.:anna:.
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Anmeldungsdatum: 17.04.2006
Beiträge: 115
Wohnort: Ulm

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 16:28:00    Titel:

Mooooment, nicht ganz ^^ Ich erinnere noch mal an deine erweiterte Regel:
f(x) = u(x) * v(x) * w(x)
f'(x) = u'(x) * v(x) * w(x) + u(x) * v'(x) * w(x) + u(x) * v(x) * w'(x)
In unserem Fall fällt der erste Summand, also u'(x) * v(x) * w(x), weg - aus bekanntem Grund. ABER: Vor den anderen beiden Termen steht noch ein u(x)! Du musst also deine Ableitung noch mit 1/2 multiplizieren. Ansonsten ist sie aber richtig (:

LG,
Anna

//edit: Regel berichtigt Rolling Eyes
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 16:45:20    Titel: ...

okay mit 1/2 multiplizieren...aberrrr da steht doch dann als letztes noch ein u? muss ich dann nicht mit 1/4 multiplizieren?
.:anna:.
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Anmeldungsdatum: 17.04.2006
Beiträge: 115
Wohnort: Ulm

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 16:47:01    Titel:

Ähm, ich steh glaub auf'm Schlauch - wo steht noch ein u?
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 16:48:23    Titel: ...

f(x)= 1/2* (x²-1)* (e)^-2x

also die erweiterte produktregel lwird verwendet, wenn 3 Faktoren vorhanden sind Sad Oder wie sagt man das?

also ingesamt dann: (2x)* e^(-2x)+ (x²-1)* -2* (e)^-2x * 1/2

und zusammengefasst dann:

e^(-2x)* ( 2x+ (x²-1)- 3/2)


Crying or Very sad
Icealater
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Anmeldungsdatum: 10.03.2005
Beiträge: 532

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 10:35:04    Titel:

f`(x) = 0 liefert:

xo = 1/2 - sqr(5/4)

x1 = 1/2 + sqr(5/4)

f``(xo) > 0 ---> rel. Min.

f``(x1) < 0 ---> rel. Max.
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