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e-Funktionsanalyse
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.:anna:.
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Anmeldungsdatum: 17.04.2006
Beiträge: 115
Wohnort: Ulm

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 18:09:30    Titel: Re: ....

*erdbeere* hat folgendes geschrieben:
Ihr habt ja gesagt, dass ich gucken soll, wann einer der beiden Faktoren Null wird, also entweder 1/2 oder (x²-1)...aber wenn ich 1/2 mit 0 multipliziere kommt doch 0 raus?

Jein. Ja, du sollst schauen, wann einer der Faktoren Null wird. Alo musst du irgend etwas für x einsetzen und dann soll es Null ergeben. Aber bei dem 1/2 steht ja nirgends ein x, wo du irgend was einsetzen kannst (:

Zitat:
Bitte seit nicht böse, wenn das jetzt völliger Schwachsinn ist...aber ich begreif mathe einfach nicht, wenn ich solche fragen nicht stellen kann Crying or Very sad

Dir ist hier niemand böse, keine Sorge - dafür ist das Forum ja da!

Zitat:
und dieses e^-2x...was ergibt das eigentlich immer? auch 0 ?

Nein, das wird nie 0. Das kannst du dir vielleicht so relativ einfach vorstellen: Schau dir mal ein Bild von e^x an. Das geht für ganz kleine x [also x gegen -unendlich] gegen 0, wird aber nicht 0. Und für ganz große x [also x gegen +unendlich] geht es selbst gegen unendlich. e^(2x) macht das Gleiche - nur eben sozusagen 'doppelt so schnell', wegen der 2. Und e^(-2x) ist nichts anderes als 1/(e^(2x)). Wenn e^(2x) gegen 0 geht, geht 1/(e^(2x)) gegen +unendlich, weil 1 geteilt durch etwas sehr sehr kleines etwas sehr sehr großes ergibt. Aus dem gleichen Grund geht 1/(e^(2x)) für x gegen +unendlich gegen 0, weil du 1 durch eine sehr sehr große Zahl teilst. Klar?

LG,
Anna
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 18:20:13    Titel: ...

- e^(-2x) * (x² - x + 1)
um jetzt die erste ableitung nullzusetzen, muss ich nur das in der klammer nullsetzen, oder? mit pq Formel?

aber wenn ich hier pq Formel anwende:
1/2+/- WURZEL AUS (-1/2)²-1...kommt unter der Wurzel -3/4 raus? Sad
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 18:24:43    Titel: ...

also ist meine 2 ableitung doch richtig, oder:
f´´(x)= -2* e^(-2x)* (-x²+x-1)+ (-2x+1)* e^(-2x)

nur,dass ich sie halt nicht vereinfacht habe...

aber jetzt mal irgendwie zum verständnis: die produktregel wurde vollständig angewandt und die kettenregel nur teilweise...aber es gibt keine funktion, wo man

u´v+v´u und u´(v(x)* v´(x) komplett! auf eine funktion übertragen müsste,oder?
.:anna:.
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Anmeldungsdatum: 17.04.2006
Beiträge: 115
Wohnort: Ulm

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 18:33:55    Titel:

Komplett meint: f(x) = u(v(x))*(w(z(x)) ?
Gibt es - 'einfaches' Beispiel: f(x) = sin(x²) * cos(x³)

Zitat:
kommt unter der Wurzel -3/4 raus?

Bei mir auch, ja.. Entweder, es ist ein Rechenfehler drin [denke bzw hoffe ich nicht] oder die 1. Ableitung hat keine reellen Nullstellen.

LG,
Anna
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 19:12:58    Titel: ...

und bei der 2 ableitung kommt auch was negatives raus Sad also wenn ich das in der klammer nullsetze

2x²-4x+3 /:2
x²- 4/2x+ 3/2
1/2+/- WURZEL aus (-1/2)²-3/2 Sad
EoD
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Anmeldungsdatum: 16.11.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 19:38:55    Titel:

Ich hab das jetzt nur so überflogen und darum kann es sein, dass ich euch missverstanden habe. Aber ich denke ihr bekommt keine Extrema für die Funktion f(x) = 1/2 * (e)^(-2x) * (+x^2-1) raus.

Ich glaube euer Fehler liegt irgendwo in der Ableitung. Also ich hab es auch mal durchgerechnet und es geht:



EDIT:
@Anna Also du den ersten Vorzeichenfehler korrigiert hast, hat sich ein weiterer eingeschlichen Wink

.:anna:. hat folgendes geschrieben:
[...]
= x * e^(-2x) - (x² - 1) * e^(-2x)
= e^(-2x) * (x - (x² + 1))
= - e^(-2x) * (x² - x + 1)
[...]


x * e^(-2x) - (x² - 1) * e^(-2x) =
x * e^(-2x) + (-x² + 1) * e^(-2x) =
e^(-2x) (x+(-x² + 1)) =
e^(-2x) (-x² + x + 1) =
-e^(-2x) (x² - x - 1)
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 20:03:23    Titel: ...

Sad oh nein, ist dann meine 2 ableitung auch falsch Sad
EoD
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Anmeldungsdatum: 16.11.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 20:11:39    Titel:

Probier die zweite Ableitung mal genauso wie anna es hier gemacht hat. (also schön langsam u(x), u'(x), v(x), v'(x) hinschreiben und dann zusammenfassen)

Allerdings leitest du diesmal "-e^(-2x) (x² - x - 1)" ab.
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 20:25:57    Titel:

okay Smile

dann ist f´´(x)= -2* (-e)^(-2x)* (x²-x-1)+ (2x-1)* (-e)^(-2x)
bitte sag wenigstens dass das richtig ist:(

zusammengefasst: -e^-2x ( -2x²-2x+2)+ (2x-1)
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 09:52:35    Titel: ...

und wenn ich die dritte Ableitung mache, kommt das raus:

f´´´(x)= (-2)* e^(-2x)* (2x²-4x-1)+ (4x-4)*e ^(-2x)=
e^-2x ( -4x²-8x+2)+ (4x-4)

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