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mathe-niete
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 14:40:54    Titel: Viele Fragen...

Hallo!
Habe mal ein paar Fragen:

1. Bei der Definitionsmenge gibt es doch
R (alle reellen Zahlen) --> wirklich alle Zahlen
N (alle natürlichen Zahlen) --> 0,1,2,3,...
Z (alle ganzen Zahlen) --> -2,-1,0,1,2,3...
Q (alle rationalen Zahlen) --> 0,5 , -,0,5...
sonst noch was? Stimmen die Beispiele?

2. Woher weiß man was für ein Typ die Funktion ist? Welche verschiedenen gibt es? (Welchen Grades anhand der höchsten Potenz)?

3. was zeigt die 2 Ableitung f''(x) an?
4. Wieso ist das die Bedingung für die Wendepunkte?

5. Stimmt folgendes:
f'''(x)<0 Linksrechtskrümmung = Rechtskurve
f'''(x)>0 Rechtslinkskrümmung = Linkskurve

6. Wie zeigt man, dass etwas Parameterabhängig/unabh. ist?

7. Worauf bezieht sich das Vorzeichen bei: - (3-5)/(2x-3)
Nur auf die Vorzeichen im Zähler oder nur die des Nenners?

8. Ist - (a+1)/(-a) = (a+1)/a

9. Ist (2-9a)/6 = -(9a-2)/6

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen Wink
phine
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Anmeldungsdatum: 28.12.2005
Beiträge: 1823
Wohnort: 49°56'40''N11°34'40''E

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 14:53:19    Titel:

also 7) zähler; Cool & 9) stimmt

den rest überlass ich jemand anderem Wink
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 14:54:58    Titel:

1) sieht nicht schlecht aus :-)

2) ganzrationale- und gebrochenrationale Funktionen, e-Funktionen, trigonometrische Funktionen, ln-Funktionen, Wurzelfunktionen, uvm.

3) f''(x) beschreibt die Kruemmung bzw. das Kruemmungsverhalten

4) weil die Kruemmung null sein muss, da ein Uebergang von HP zum TP vorliegen muss (oder umgekehrt)

5) fast (ein Strich bei f'''(x) weniger --> f''(x) ), sonst passt es aber

6) kannst du das spezifizieren?

7) entweder oder. [-(3 -5)] / (2x -3) V (3 -5) / [-(2x -3)]

8) richtig

9) siehe 8)

Gruss:


Matthias
mathe-niete
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 15:14:02    Titel:

woran erkennt man denn gebrochenrationale und ganzrationale Funktionen?

das eine hätte ich lieber so schreiben sollen:
-[(3-5)/(2x-3)] und -[(a+1)/(-a)]
--> beziehen sich die negativen Vorzeichen Dann auf den Nenner oder den Zähler oder wie?

- kann jemand die EP von f k (x) = (x-1)(x-k) ausrechnen und dann zeigen das oder ob der TP/HP parameterabhägnig oder unabhängig ist?
Schaff noch nichtmal die Extrema auszurechnen?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 15:25:36    Titel:

a) http://de.wikipedia.org/wiki/Gebrochenrationale_Funktion

b) es ist egal, ob du das ' - ' in den Zaehler oder in den Nenner schreibst. Einfaches Bsp.: 1 / (-2) = -0,5 oder (-1) / 2 = -0,5 okai?

c) logo :-)

f_k(x) = x^2 -kx -x +k

f_k'(x) = 2x -k -1

f_k''(x) = 2

f_k'(x) = 0 <=> 0 = 2x -k -1 <=> x1 = (k+1)/2

Pruefung der Art des Extremums:

f_k''(x1) = 2 > 0 --> TP

Das heisst nichts anderes, dass fuer jedes k nur ein Tiefpunkt und kein Hochpunkt vorliegt, da f_k''(x) immer gleich 2 ist und 2>0 (daraus erkennt man, dass es sich um eine Linkskruemmung handelt, also TP).

Gruss:


Matthias
Nemos
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Anmeldungsdatum: 20.04.2006
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 16:32:12    Titel: Re: Viele Fragen...

mathe-niete hat folgendes geschrieben:
1. Bei der Definitionsmenge gibt es doch
R (alle reellen Zahlen) --> wirklich alle Zahlen
N (alle natürlichen Zahlen) --> 0,1,2,3,...
Z (alle ganzen Zahlen) --> -2,-1,0,1,2,3...
Q (alle rationalen Zahlen) --> 0,5 , -,0,5...
sonst noch was? Stimmen die Beispiele?

Was hier noch fehlt ist die Menge der komplexen Zahlen C, ich weiß allerdings nicht in wie fern das relevant für Dich ist. Allgemein ist dabei folgendes Hierachie-Schema recht hilfreich:
N ist Teilmenge von Z ist Teilmenge von Q ist Teilmenge von R ist Teilmenge von C.
EoD
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Anmeldungsdatum: 16.11.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 16:58:28    Titel:

zu den Zahlenmengen siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Zahlenmenge

Im engl Wikipedia sind links noch ein paar andere Zahlen aufgelistet (evtl ein wenig verwirrend Wink): http://en.wikipedia.org/wiki/Number_Systems
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2006 - 17:19:43    Titel: Re: Viele Fragen...

Nemos hat folgendes geschrieben:
mathe-niete hat folgendes geschrieben:
1. Bei der Definitionsmenge gibt es doch
R (alle reellen Zahlen) --> wirklich alle Zahlen
N (alle natürlichen Zahlen) --> 0,1,2,3,...
Z (alle ganzen Zahlen) --> -2,-1,0,1,2,3...
Q (alle rationalen Zahlen) --> 0,5 , -,0,5...
sonst noch was? Stimmen die Beispiele?

Was hier noch fehlt ist die Menge der komplexen Zahlen C, ich weiß allerdings nicht in wie fern das relevant für Dich ist. Allgemein ist dabei folgendes Hierachie-Schema recht hilfreich:
N ist Teilmenge von Z ist Teilmenge von Q ist Teilmenge von R ist Teilmenge von C.


die komplexen Zahlen spielen hier keine Rolle, da diese nicht fuer die Definitionsbereichsfindung dienlich sind (Kurvendiskussion mit Hilfe der 'Schulmathematik').

Gruss:


Matthias
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 20:00:02    Titel:

nee, es muessen schon 9/16 sein. Kannst du dir mit dem Potenzgesetz klarmachen.

Allg.: (a/b)^n = (a^n) / (b^n) und somit ergibt sich fuer (3/4)^2 = (3^2) / (4^2) = 9 / 16

Okai?

Gruss:


Matthias
mathe-niete
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 20:11:07    Titel:

hm, achja stimmt Smile
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