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Gleichung lösen!?
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mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 17:15:44    Titel:

Freut mich, dass ich dir etwas weiterhelfen konnte.. Smile

Jetzt also noch etwas zu deinem Lehrer und zur Symmetrie...

f(x) = ((2x-2)(x^2+2x-1)) / (x^2+1) .... (Variante 1)
?oder?:
f(x) = 2*[ x + 1 – (4x) / (x^2 + 1) ] = 2x + 2 – (8x) / (x^2+1) ... (Variante 2)

ALSO: ...jenachdem...:

ich unterstütze deinen Lehrer: Möglichst faktorisiert lassen, ...nicht ausmultiplizieren...
hat viele Vorteile: so siehst du zB sofort die Nullstellen
(hier bei x=1 und bei den beiden x-Werten mit x^2+2x-1=0)
oder man sieht sofort, ob bei einem Bruch gekürzt werden kann... usw...also: Variante 1 !

Aber auch Variante 2 hat ihre Vorteile....:
So siehst du zB direkt das Verhalten für sehr grosse |x| usw...
(hier die Asymptote ... y= 2x + 2 ...)
und im Beispiel kann man bei dieser Variante2 sogar etwas ablesen zur Symmetrie.

Du schreibst ja völlig richtig – Zitat :
".. Für Punktsymmetrie muss man doch normalerweise -f(x) = f (-x) setzen, oder?
Das wäre allerdings nur für den genauen Nullpunkt..."

Bei ... f(x) = 2x + 2 – (8x) / (x^2+1) kannst du nun leicht folgendes sehen:
f(x) ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung, aber..:
verschiebst du den Graphen um 2 nach unten (in –y-Richtung), dann erhältst du:
g(x) = f(x) – 2 ..., also
g(x) = 2x – (8x) / (x^2+1)
und dafür ist dann...: -g(x) = g (-x) ..
dh g(x) ist punktsymmetrisch zum Nullpunkt,
also muss f(x) symmetrisch sein zum Punkt (0|2) ..(der ja bei der Verschiebung in (0|0) überging)..
OK?
Smile
suuji_5
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Anmeldungsdatum: 16.09.2006
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 19:13:23    Titel:

Ja, danke, das ist so weit alles klar. Smile
Ein allgemeines Rezept scheint es da aber nicht zu geben, wie? Schade eigentlich. Muss ich nur hoffen, dass mir im richtigen Moment auch die richtigen Einfälle kommen.
Ich werd die Aufgabe jetzt wohl noch mal ganz zusammen aufschreiben, meine Unterlagen dazu waren bislang ein heilloses Chaos Wink
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