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Bestätigen von Integrationsformeln
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Eddy Lang
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Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 2
Wohnort: Bad Staffelstein

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 09:54:09    Titel: Bestätigen von Integrationsformeln

Die Bestätigung der Intergrationsformel sin²x hab ich shcon im Board gefunden.
Jetzt bin ich gerade dabei die Bestätigung der Integrationsformel von cos²x zu finden.

Im Buch:
(Integrationszeichen)cos²x dx= 0,5*(x+sinx*cosx)+c

Jetzt versuche ich die erste Ableitung von 0,5*(x+sinx*cosx)+c zu machen.

f'(x)= 0,5*[(cosx*cosx + sinx * -sinx)/(sin²x)]

Jetzt meine Frage: Bin ich da auf dem rcihtigen Weg, oder habe ich da schon einen Fehler reingehauen.

Es wäre nett wenn mir jemand diese erste Ableitung nach cos²x auflösen könnte.

MFG Eddy Wink
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 10:49:28    Titel:

f(x) = 0,5*(x+sinx*cosx)+C

f'(x) = 0*(x+sin(x)*cos(x)) + 0,5*(1 + cos(x)*cos(x) + sin(x)*(-sin(x)))

Es gilt: (sin(x))^2 = 1 - (cos(x))^2 ; da (cos(x))^2 + (sin(x))^2 = 1

f'(x) = 0,5 + 0,5*(cos(x))^2 -0,5*(sin(x))^2 = 0,5 + 0,5*(cos(x))^2 -0,5*(1 -(cos(x))^2) = 0,5 + 0,5*(cos(x))^2 -0,5 + 0,5*(cos(x))^2 = (0,5 -0,5) + 1*(cos(x))^2 = (cos(x))^2

Gruss:


Matthias
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