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n-Ableitung ermitteln
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caribbeanboy88
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Anmeldungsdatum: 31.08.2006
Beiträge: 14
Wohnort: Saalfeld/Thüringen

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 11:10:53    Titel: n-Ableitung ermitteln

Also ich habe die Funtion ft(X)= (t*x-1)*e^(t*x+1) gegeben und soll das zu die n- Ableitung bilden. da ich aber nicht so die leute in Mathe bin habe ich schon mal wieder keine Ahnung. Shocked
Kann mir vielleicht jemand helfen? Wär ganz doll nett. Laughing
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 11:13:46    Titel:

schau mal hier rein:

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/72361,0.html

Gruss:


Matthias
caribbeanboy88
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Anmeldungsdatum: 31.08.2006
Beiträge: 14
Wohnort: Saalfeld/Thüringen

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 11:23:53    Titel:

Das habe ich versucht aber das sieht so unterschiedlich aus. also ich bekomme da kein systedm rein.
caribbeanboy88
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Anmeldungsdatum: 31.08.2006
Beiträge: 14
Wohnort: Saalfeld/Thüringen

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 11:29:16    Titel:

f1t(x)= t^2*^(t*x1)*x
f2t(x)= e*t^3*e^(t*x)*x+e*t^2*e^(t*x)
f3t(x)= e*t^4*e^(t*x)*x+2*e*t^3*e^(t*x)

Also ich erkenne schon gweiise Gemeinsamkeiten aber so richtig bekomme ich nichts heraus.
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 12:44:40    Titel:

Hallo !

Es gibt verschiedene Methoden das anzugehen.
Eine wäre die Rekursion:

ft(x) = (t*x-1)*e^(t*x+1)
ft'(x) = t*e^(t*x+1) + t*ft(x)

Da die (n-1)-te Ableitung von t*e^(t*x+1) einfach (t^n)*e^(t*x+1) ist, haben wir
[n-te Abl.(ft(x))] = (t^n)*e^(t*x+1) + t*[(n-1)-te Abl.(ft(x))]

Ab hier kannst Du sicherlich selbst fortsetzen. Wink
caribbeanboy88
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Anmeldungsdatum: 31.08.2006
Beiträge: 14
Wohnort: Saalfeld/Thüringen

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 18:14:21    Titel:

sorry aber ich blick gerade voll nicht durch.
Kannst du das genauer erklären
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 18:36:17    Titel:

Auf [n-te Abl.(ft(x))] = (t^n)*e^(t*x+1) + t*[(n-1)-te Abl.(ft(x))]
kommt man, wenn man links- und rechtsseitig die (n-1)-te Ableitung von
ft'(x) = t*e^(t*x+1) + t*ft(x)
nimmt.

Zu unübersichtlich ?

Also: g(n) := n-te Abl.(ft(x)) , a(n) := (t^n)*e^(t*x+1)
n=0 : g(0) = ft(x) .

Somit haben wir die Rekursionsformel g(n) = a(n) + t*g(n-1) .

g(1) = a(1) + t*g(0)
g(2) = a(2) + t*g(1) = a(2) + t*[a(1) + t*g(0)] = a(2) + t*a(1) + t²*g(0)
und dann zusammenfassen.

Berechne halt mal g(n) für n=1,2,3,4 , dann sieht Du schon wie es weiter geht.
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